首页 > 代码库 > BZOJ2082 : [Poi2010]Divine divisor
BZOJ2082 : [Poi2010]Divine divisor
将所有数分解质因数，那么第一问就是求指数的最大值，第二问就是$2^{指数最大的质数个数}-1$。
首先将$10^6$以内的质因数全部找到，那么剩下部分的因子$>10^6$，且只有3种情况：
1.大质数
2.大质数的平方
3.两个大质数的乘积
对于1可以用MillerRabin算法判定，对于2可以尝试开根号然后判定。
那么剩下的一定是3，对于每个不确定的数字，如果它所含的因子只有它有，那么这两个因子可以合并，算第二问的时候个数$+=2$即可。
判断其它数字是否也有这个因子，只需要求gcd即可。
时间复杂度$O(\frac{nv^{\frac{1}{3}}}{\ln v})$。
#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstdlib>using namespace std;typedef long long ll;const int N=1000000,B=10000,MAXL=220;int n,i,j,k,tot,p[N],v[N],ca,cb,cc,ans0,ans1;ll a[64*600],b[610],c[610];inline ll gcd(ll a,ll b){ ll c=1; while(a-b){ if(a&1){ if(b&1){ if(a>b)a=(a-b)>>1;else b=(b-a)>>1; }else b>>=1; }else{ if(b&1)a>>=1;else c<<=1,a>>=1,b>>=1; } } return c*a;}inline ll mul(ll a,ll b,ll n){return(a*b-(ll)(a/(long double)n*b+1e-3)*n+n)%n;}inline ll pow(ll a,ll b,ll n){ ll d=1;a%=n; while(b){ if(b&1)d=mul(d,a,n); a=mul(a,a,n); b>>=1; } return d;}inline bool check(ll a,ll n){ ll m=n-1,x,y;int i,j=0; while(!(m&1))m>>=1,j++; x=pow(a,m,n); for(i=1;i<=j;x=y,i++){ y=pow(x,2,n); if((y==1)&&(x!=1)&&(x!=n-1))return 1; } return y!=1;}inline bool miller_rabin(ll n){ int t=5;ll a; if(!(n&1))return 0; while(t--)if(check(rand()%(n-1)+1,n))return 0; return 1;}inline ll getsqrt(ll n){ ll x=sqrt(n); for(ll i=x-2;i<=x+2;i++)if(i*i==n)return i; return 0;}inline void divide(){ ll n; scanf("%lld",&n); for(int i=0;i<tot&&p[i]<=n;i++)while(n%p[i]==0)n/=p[i],a[++ca]=p[i]; if(n==1)return; if(miller_rabin(n)){a[++ca]=c[++cc]=n;return;} ll t=getsqrt(n); if(t){a[++ca]=t;a[++ca]=c[++cc]=t;return;} b[++cb]=n;}inline void solve(ll n){ for(int i=1;i<=cc;i++)if(n%c[i]==0){ a[++ca]=c[i],a[++ca]=n/c[i]; return; } for(int i=1;i<=cb;i++){ ll t=gcd(n,b[i]); if(t==1||t==n)continue; a[++ca]=t,a[++ca]=n/t; return; } a[++ca]=-n;}struct Num{ int a[MAXL],len,fu; Num(){len=1,fu=a[1]=0;} Num operator+(const Num&b){ Num c; c.len=max(len,b.len)+2; int i; for(i=1;i<=c.len;i++)c.a[i]=0; if(fu==b.fu){ for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]=a[i]; for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]+=b.a[i]; for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]>=B)c.a[i+1]++,c.a[i]-=B; while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--; c.fu=fu; }else{ bool flag=0; if(len==b.len){ for(i=len;i;i--)if(a[i]!=b.a[i]){ if(a[i]>b.a[i])flag=1; break; } }else{ if(len>b.len)flag=1; } if(flag){ for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]=a[i]; for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]-=b.a[i]; for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]<0)c.a[i+1]--,c.a[i]+=B; while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--; c.fu=fu; }else{ for(i=1;i<=b.len;i++)c.a[i]=b.a[i]; for(i=1;i<=len;i++)c.a[i]-=a[i]; for(i=1;i<=c.len;i++)if(c.a[i]<0)c.a[i+1]--,c.a[i]+=B; while(c.len>1&&!c.a[c.len])c.len--; c.fu=b.fu; } } return c; } void write(){ printf("%d",a[len]); for(int i=len-1;i;i--)printf("%04d",a[i]); } void set(int x){ if(x<0){a[len=1]=fu=1;return;} fu=0,a[len=1]=x; }}num,sub;int main(){ for(i=2;i<N;i++){ if(!v[i])p[tot++]=i; for(j=0;j<tot&&i*p[j]<N;j++){ v[i*p[j]]=1; if(i%p[j]==0)break; } } scanf("%d",&n); while(n--)divide(); for(i=1;i<=cb;i++)solve(b[i]); sort(a+1,a+ca+1); for(i=1;i<=ca;i=j){ for(j=i;j<=ca&&a[i]==a[j];j++); k=j-i,tot=a[i]<0?2:1; if(k>ans0)ans0=k,ans1=tot;else if(k==ans0)ans1+=tot; } printf("%d\n",ans0); num.set(1); while(ans1--)num=num+num; sub.set(-1); num=num+sub; num.write(); return 0;}
BZOJ2082 : [Poi2010]Divine divisor
声明：以上内容来自用户投稿及互联网公开渠道收集整理发布，本网站不拥有所有权，未作人工编辑处理，也不承担相关法律责任，若内容有误或涉及侵权可进行投诉： 投诉/举报 工作人员会在5个工作日内联系你，一经查实，本站将立刻删除涉嫌侵权内容。