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BZOJ2084: [Poi2010]Antisymmetry

2024-07-25 08:42:40   218人阅读

2084: [Poi2010]Antisymmetry

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Description

对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。
现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

 

Input

第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

 

Output


一个正整数，表示反对称子串的个数。

 

Sample Input

8
11001011

Sample Output

7

hint
7个反对称子串分别是：01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011

HINT

 

Source

鸣谢 JZP

题解：

刚开始yy了个hash，把s翻转并倒过来记为ss，对于每个位置i，求 s[i..n] 与ss[n-i+2,n] 的LCP？

nlogn 貌似可过？

后来今天忽然发现 这不是个manacher吗？

然后又yy，发现不会添加分隔符。。。

果断膜拜了 zhonghaoxi 的代码：

1     scanf("%s",s+1);2     for1(i,n)st[i<<1]=(s[i]==‘0‘?0:2);3     n<<=1;n++;4     for(int i=1;i<=n;i+=2)st[i]=1;
    mx=id=0;    for(int i=1;i<=n;i+=2)    {        if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);else p[i]=1;        for(;i-p[i]>0&&i+p[i]<=n&&st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==2;p[i]++);        if(p[i]+i>mx)mx=p[i]+i,id=i;    }

不能再orz啊，manacher算法太灵活了，

st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==2

这样的等价关系也可以传递，而且我们可以只求以分隔符为中心的最长回文字串。orzzzzzzzz

manacher算法主要是一种思想：减少冗余的计算，充分利用之前已经计算过的信息。

还有要注意边界的控制和无关字符的设置。

代码：

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 2000000+100014 #define maxm 500+10015 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 #define mod 100000000723 using namespace std;24 inline int read()25 {26     int x=0,f=1;char ch=getchar();27     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}28     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}29     return x*f;30 }31 int n,st[maxn],p[maxn],mx,id;32 char s[maxn];33 int main()34 {35     freopen("input.txt","r",stdin);36     freopen("output.txt","w",stdout);37     n=read();38     scanf("%s",s+1);39     for1(i,n)st[i<<1]=(s[i]==‘0‘?0:2);40     n<<=1;n++;41     for(int i=1;i<=n;i+=2)st[i]=1;42     mx=id=0;43     for(int i=1;i<=n;i+=2)44     {45         if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);else p[i]=1;46         for(;i-p[i]>0&&i+p[i]<=n&&st[i-p[i]]+st[i+p[i]]==2;p[i]++);47         if(p[i]+i>mx)mx=p[i]+i,id=i;48     }49     ll ans=0;50     for(int i=1;i<=n;i+=2)ans+=(p[i]-1)>>1;51     printf("%lld\n",ans);52     return 0;53 }
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