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[NOIP2004] 提高组 洛谷P1092 虫食算

 

题目描述

所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子:

43#9865#045

+8468#6633

44445509678

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。

现在,我们对问题做两个限制:

首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。

其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的,我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字:但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC

  • CBDA

DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

输入输出格式

输入格式:

 

包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26),后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。

 

输出格式:

 

包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。解是这样表示的:输出N个数字,分别表示A,B,C……所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。

 

输入输出样例

输入样例#1:
5ABCEDBDACEEBBAA
输出样例#1:
1 0 3 4 2

说明

对于30%的数据,保证有N<=10;

对于50%的数据,保证有N<=15;

对于全部的数据,保证有N<=26。

noip2004提高组第4题

 

强大的搜索。

基本思想就是枚举每个字母代表的值,并且带入计算。

把每一列当做一个整体处理,从低位往高位扫(方便计算进位)。

有一个很强的剪枝:当发现高位的某一列三个数都填上以后,如果两个加数不管进不进位都不能得到填上去的和,说明方案肯定不可行,直接剪枝。具体看代码。

 

 1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 char s[30]; 9 int n;10 int a[30],b[30],c[30];11 int w[30];//字母对应数字12 bool vis[30];13 bool DFS(int p,int tmp){14     if(!p){15         if(tmp)return 0;16         return 1;17     }18     int i,j,k;19     for(k=p;k;--k){20         if(w[a[k]]!=-1 && w[b[k]]!=-1 && w[c[k]]!=-1 && 21             ( (w[a[k]]+w[b[k]])%n!=w[c[k]] && (w[a[k]]+w[b[k]]+1)%n!=w[c[k]] )  ) return 0;22     }23     if(w[a[p]]!=-1 && w[b[p]]!=-1){24         int tp1=w[a[p]]+w[b[p]]+tmp;25         if(w[c[p]]!=-1){26             if(tp1%n!=w[c[p]])return 0;27             else return DFS(p-1,tp1/n);28         }29         else{30             int tg=tp1%n;if(vis[tg])return 0;31             w[c[p]]=tg; vis[tg]=1;32             if(DFS(p-1,tp1/n))return 1;33             w[c[p]]=-1;    vis[tg]=0;34             return 0;35         }36     }37     for(register int i=n-1;i>=0;--i){//a38         if(vis[i] && w[a[p]]!=i)continue;39         if(w[a[p]]!=-1 && i!=w[a[p]])continue;40         for(register int j=n-1;j>=0;--j){//b41             if(vis[j] && w[b[p]]!=j)continue;42             if(w[b[p]]!=-1 && j!=w[b[p]])continue;43             k=(i+j+tmp)%n;//c44                 if(w[c[p]]!=-1 && k!=w[c[p]])continue;45                 if(vis[k] && w[c[p]]!=k)continue;46                 int tp1=i+j+tmp;47                 int cp1=w[a[p]];48                 int cp2=w[b[p]];49                 int cp3=w[c[p]];50                 bool vp1=vis[i];51                 bool vp2=vis[j];52                 bool vp3=vis[k];53                 w[a[p]]=i;vis[i]=1;54                 w[b[p]]=j;vis[j]=1;55                 w[c[p]]=k;vis[k]=1;56                 if(DFS(p-1,tp1/n))return 1;57                 w[a[p]]=cp1;vis[i]=vp1;58                 w[b[p]]=cp2;vis[j]=vp2;59                 w[c[p]]=cp3;vis[k]=vp3;60         }61         62     }63     return 0;64 } 65 int main(){66     memset(w,-1,sizeof w);67     scanf("%d",&n);68     int i,j;69     scanf("%s",s+1);70     for(i=1;i<=n;i++)a[i]=s[i]-A+1;71     scanf("%s",s+1);72     for(i=1;i<=n;i++)b[i]=s[i]-A+1;73     scanf("%s",s+1);74     for(i=1;i<=n;i++)c[i]=s[i]-A+1;75     DFS(n,0);76     for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",w[i]);77     return 0;78 }

 

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