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hdu1214
居然没有想出来,唉。
归正传。这题就是在求一串数在每次只能对调相邻两位时,要得到其逆序最少要移动多少次。
在直线上移动很简单,类似于冒泡排序的方法,一个数不断向上冒,直到最终位置。不难得到其需要移动的次数公式为n*(n-1)/2。其中n为总点数。
那么在圆环上移动又会如何呢?应该会不一样这是我们直观的感受。事实也是如此,移动的过程是将圆环分为两段,分别移动。那么又在何处分段呢?
答案是尽量使两段长度相等。
为啥?证明如下:
设n为总长度,分为两段,长度分别为a、b。总次数=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2。
其中n为常量,a为变量。二次曲线开口向上,最小值对应的a=-(-2*n)/(2*2)=n/2。显然a要求整数。
AC代码:
#include <stdio.h>int main(){ int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { int a=n/2; int b=n-a; printf("%d\n",a*(a-1)/2+b*(b-1)/2); } return 0;}
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