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蓝桥杯_基础训练_Sine之舞
基础练习 Sine之舞
时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB
问题描述
最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课,FJ知道若要学好这门课,必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏,寓教于乐,提高奶牛们的计算能力。
不妨设
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
FJ想让奶牛们计算Sn的值,请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式,以方便奶牛们做题。
不妨设
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
FJ想让奶牛们计算Sn的值,请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式,以方便奶牛们做题。
输入格式
仅有一个数:N<201。
输出格式
请输出相应的表达式Sn,以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入
3
样例输出
((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1
题解:
这道题就是找到An和Sn的递归方程就ok了,也可以理解为找规律。
首先分析An的表达式,容易知道最里面的括号就是退出条件,当An的递归函数执行n次之后,返回sin(n);否则返回 sin(k+An(n-1)),k的值为 An递归函数的执行次数。设计函数的时候可以把k当参数传进去,计算执行次数。
具体代码见代码块。
再分析Sn的表达式,当函数执行n次的时候返回 A1+n ,执行n次之前返回 Sn(n-1)An+k,k的值为函数执行次数。设计函数的时候把k作为参数传进函数。
这样An和Sn的递归函数都有了,就可以写代码了
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> using namespace std; string itoa(int k) //整形转字符串 { string res; char c; while(k) { c=‘0‘+k%10; k/=10; res=c+res; } return res; } string An(int n,int k) //k这个参数用来计算执行次数,从1开始 { if(n==1) //函数执行n遍之后退出。 A1=sin(n) { string c=itoa(k); string res="sin("; //方程式拼起来 res+=c; res+=")"; return res; } else { string c=itoa(k); string res="sin("; //当函数执行的次数 在n遍 之前,也就是执行了k(k<n)遍,如果k为奇数,An(n)=sin(k-An(n-1,k+1));如果k为偶数,An(n)=sin(k+An(n-1,k+1)) res+=c; if(k%2==0) res+="+"; else res+="-"; res+=An(n-1,k+1); res+=")"; return res; } } string Sn(int n,int k) //k用来计算执行次数 { if(n==1) return An(n,1)+"+"+itoa(k); //如果执行了n次,此时k等于n, 返回An(1,1)+k else //当执行n次之前,递归方程为 Sn(n,k)=(Sn(n-1))An(n)+k { string res; res+="("; res+=Sn(n-1,k+1); res+=")"; res+=An(n,1); res+="+"; res+=itoa(k); return res; } } int main() { //cout<<An(5,1)<<endl; int n; cin>>n; cout<<Sn(n,1)<<endl; return 0; }
蓝桥杯_基础训练_Sine之舞
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