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[BZOJ 2753][SCOI2012]滑雪与时间胶囊

2024-07-09 15:17:46   226人阅读

Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

 
输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input


3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Source

妈的BZOJ坑啊，M的数据范围是[1,2000000]，坑死我N次了

第一问BFS很明显不解释，第二问是最小树形图。。。但是这题是有向图又不好做，最小生成树只能对付无向图，可题目范围大得吓人，还是用kruscal，只对可以和起点联通的边跑kruscal，边的预处理就对边的高度(这里看边的终点高度，因为终点高度小于起点高度)降序排序，高度相同时就按边权升序排序，kruscal就ok了

很令人费解的是为什么边两端高度相同时要建双向边呢，难道一个路没坡的话还能滑？真是奇怪，在这里也被狠狠地坑了下

//题目大意:求有向图的最小生成树#include <stdio.h>#include <queue>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <algorithm>#define MAXN 100050#define MAXM 2000050using namespace std;struct Line{	int u,v; //起点、终点	int w; //边权	int next; //下一条边}edge[MAXM]; //边集queue<int>q; //bfs用队列int f[MAXN]; //并查集用long long int dis=0; //dis=最短距离int n,m,cnt=0,tot=0,visit[MAXN],high[MAXN]; //cnt=可经过的点总数,tot=有效边的总数，visit[i]=1表示点i访问过,high[i]=点i的高度int head[MAXM];int cmp(Line a,Line b) //先按边的终点高度降序排序，高度相同的按边权升序排序{	return high[b.v]<high[a.v]||((high[a.v]==high[b.v])&&(a.w<b.w));}int findSet(int x) //带路径压缩的并查集查找{	if(f[x]==x) return x;	return f[x]=findSet(f[x]);}void AddLine(int s,int t,int n) //添加边s->t,边权为n{	edge[tot].u=s;	edge[tot].v=t;	edge[tot].w=n;	edge[tot].next=head[s];	head[s]=tot++;}void init(){	int i,j;	memset(head,-1,sizeof(head));	scanf("%d%d",&n,&m);	for(i=1;i<=n;i++)		scanf("%d",&high[i]);	for(i=1;i<=m;i++)	{		int u,v,w;		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);		if(high[u]>=high[v]) AddLine(u,v,w); //加边		if(high[v]>=high[u]) AddLine(v,u,w);	}}void bfs() //bfs找可走的路{	int i,x;	q.push(1);	visit[1]=1; //非常重要！！！	while(!q.empty())	{		x=q.front();		q.pop();		cnt++;		for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)		{			int y=edge[i].v; //下一条边的终点			if(!visit[y])			{				visit[y]=1;				q.push(y); //若该点未被访问过，标记，入队			}		}	}}void kruscal() //kruscal求最小生成树{	int i,j,rootu,rootv,u,v;	sort(edge,edge+tot,cmp);	for(i=1;i<=n;i++) f[i]=i; //并查集初始化	for(i=0;i<tot;i++)	{		u=edge[i].u;		v=edge[i].v;		if(!visit[u]||!visit[v]) continue; //若边i的起点和终点未访问过，则表明边i是废边(与起点1不连通)		rootu=findSet(u);		rootv=findSet(v);		if(rootu!=rootv)		{			f[rootu]=rootv; //没合并就合并			dis+=edge[i].w; //累加最短距离		}	}}void output(){	printf("%d %lld\n",cnt,dis); //结果输出}int main(){	init();	bfs();	kruscal();	output();	return 0;}


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