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BZOJ2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊
2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊
Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1075 Solved: 381
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Description
a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？
Input
输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
Output
输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。
Sample Input
3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10
Sample Output
3 2
HINT
【数据范围】
对于30%的数据，保证 1<=N<=2000
对于100%的数据，保证 1<=N<=100000
对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。
题解：（摘自声亦香）
因为只能从高处到低处，所以无向边可以当有向边看待，然后按照题目意思就是给你一个有向图，求一个最小树形图，然后如果你用朱刘算法来算，就只能得到70分。
这道题具有与其余最小树形图不一样的地方：点有高度！难道高度只是拿来转化为有向边吗？当然不是。 回想kruskal为什么不能求最小树形图？因为每次找的最小边是有向的，所以算法完成之后不能保证根可以到儿子，有可能有反向边！
但是这道题的反向边只会在高度相同的点之间出现。如果把边先按终点高度排序为第一关键字，边长为第二关键字排序之后，就会保证优先到高点，同高点之间选小边，然后就不会出现反向的情况，所以可以用kruskal实现用O（mlog(m)）的时间复杂度解决这道题。
代码：
1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstdlib> 4 5 #include<cmath> 6 7 #include<cstring> 8 9 #include<algorithm> 10 11 #include<iostream> 12 13 #include<vector> 14 15 #include<map> 16 17 #include<set> 18 19 #include<queue> 20 21 #include<string> 22 23 #define inf 1000000000 24 25 #define maxn 1000000+1000 26 27 #define maxm 2000000+10000 28 29 #define eps 1e-10 30 31 #define ll long long 32 33 #define pa pair<int,int> 34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 42 43 #define mod 1000000007 44 45 using namespace std; 46 47 inline int read() 48 49 { 50 51 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 52 53 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 54 55 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();} 56 57 return x*f; 58 59 } 60 ll h[maxn]; 61 int n,m,cnt,sum,tot,head[maxn],fa[maxn],a[maxm],b[maxm],w[maxm],q[maxn]; 62 bool can[maxn]; 63 struct edge{int go,next;}e[2*maxm]; 64 struct rec{int x,y;ll w;}c[maxm]; 65 inline bool cmp(rec a,rec b) 66 { 67 return h[a.y]>h[b.y]||(h[a.y]==h[b.y]&&a.w<b.w); 68 } 69 inline void insert(int x,int y) 70 { 71 e[++tot].go=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot; 72 } 73 inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} 74 int main() 75 76 { 77 freopen("input.txt","r",stdin); 78 freopen("output.txt","w",stdout); 79 n=read();m=read(); 80 for1(i,n)h[i]=read(); 81 for1(i,m) 82 { 83 int x=read(),y=read(); 84 if(h[x]>=h[y])insert(x,y); 85 if(h[y]>=h[x])insert(y,x); 86 a[i]=x;b[i]=y;w[i]=read(); 87 } 88 cnt=0;can[1]=1; 89 int l,r; 90 for(l=0,r=1,q[1]=1;l<=r;l++) 91 for(int i=head[q[l]],y;i;i=e[i].next) 92 if(!can[y=e[i].go])q[++r]=y,can[y]=1; 93 printf("%d ",r); 94 sum=0; 95 for1(i,m)if(can[a[i]]&&can[b[i]]) 96 { 97 if(h[a[i]]>=h[b[i]])c[++sum].x=a[i],c[sum].y=b[i],c[sum].w=w[i]; 98 if(h[b[i]]>=h[a[i]])c[++sum].x=b[i],c[sum].y=a[i],c[sum].w=w[i]; 99 }100 sort(c+1,c+sum+1,cmp);101 for1(i,n)fa[i]=i;102 int j=1;103 //for1(i,sum)cout<<c[i].x<<‘ ‘<<c[i].y<<‘ ‘<<c[i].w<<endl;104 ll ans=0;105 for1(i,r-1)106 {107 while(find(c[j].x)==find(c[j].y))j++;108 fa[find(c[j].x)]=find(c[j].y);109 ans+=c[j].w;110 j++;111 }112 printf("%lld\n",ans); 113 114 return 0;115 116 }
看来有必要学一下朱刘算法，必要的时候骗分。。。
BZOJ2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊
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