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2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山,这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点(同时也是景点),而且每个景点都有一编号i(1<=i<=N)和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边,且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同,a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点,他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物,吃下之后可以立即回到上个经过的景点(不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离)。请注意,这种神奇的药物是可以连续食用的,即能够回到较长时间之前到过的景点(比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点)。 现在,a180285站在1号景点望着山下的目标,心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下,以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案(即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小)。你能帮他求出最短距离和景点数吗?
 

Input

输入的第一行是两个整数N,M。
接下来1行有N个整数Hi,分别表示每个景点的高度。
接下来M行,表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数,Ui,Vi,Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
 

Output

 
输出一行,表示a180285最多能到达多少个景点,以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input


3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

 

【数据范围】 

    对于30%的数据,保证 1<=N<=2000 

    对于100%的数据,保证 1<=N<=100000 

对于所有的数据,保证 1<=M<=1000000,1<=Hi<=1000000000,1<=Ki<=1000000000。

分成两问,首先找出能到达的点(bfs),在算距离(kruskal),最小生成树时可以按高度为第一关键字,权值为第二关键字排序。先处理高的点,在处理低的点。

排序之后,我们首先拿到的是高度较高,权值较小的边,然后判断能不能到达这两个点(在搜索时处理),之后依次放高度较低的边(层层往下,知道最底层,什么也到不了)。高度相等的点不需要在考虑高度的影响,直接找最小的边,所以我们开始时先按高度在按权值排序,即分层最小生成树。

 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<queue> 4  5 using namespace std; 6 const int MAXN = 100010; 7 const int MAXM = 2000100; 8 struct Edge{ 9     int x,y;10     long long w;11 }e[MAXM];12 struct Node{13     int nxt,to;14 }t[MAXM];15 int head[MAXN],h[MAXN],fa[MAXN];16 bool vis[MAXN];17 int n,m,cnt,ans=1;18 long long sum;19 queue<int>q;20 21 void add(int u,int v,long long  w)22 {23     ++cnt;24     t[cnt].to = v;25     t[cnt].nxt = head[u];26     head[u] = cnt;27     e[cnt] = (Edge){u,v,w};28 }29 int find(int x)30 {31     return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);32 }33 bool cmp(Edge a,Edge b)    //先按高度排序,再按权值 34 {35     return h[a.y]>h[b.y] || (h[a.y]==h[b.y] && a.w<b.w);36 }37 void bfs()    //搜索出能够到达的点,和点的个数 38 {39     q.push(1);40     vis[1] = true;41     while (!q.empty())42     {43         int u = q.front();44         q.pop();45         for (int i=head[u]; i; i=t[i].nxt)46         {47             int v = t[i].to;48             if (!vis[v])49             {50                 q.push(v);51                 vis[v] = true;52                 ans++;53             }54         }55     }56     printf("%d",ans);57 }58 void init()59 {60     scanf("%d%d",&n,&m);61     for (int i=1; i<=n; ++i)62     {63         scanf("%d",&h[i]);64         fa[i] = i;    //初始化 65     }66     for (int x,y,i=1; i<=m; ++i)67     {68         long long z;69         scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);70         if (h[x]>=h[y]) add(x,y,z);    //排序时,结构体中是小的 71         if (h[y]>=h[x]) add(y,x,z);72     }73 }74 void work()    75 {76     sort(e+1,e+cnt+1,cmp);77     for (int i=1; i<=cnt; ++i)78     {79         if (!vis[e[i].x] || !vis[e[i].y]) continue ; //不能到达,就continue 80         int rx = find(e[i].x);81         int ry = find(e[i].y);82         if (rx!=ry)83         {84             fa[rx] = ry;85             sum += e[i].w;86         }87     }88     printf(" %lld",sum);89 }90 int main()91 {92     init();        //初始化,输入 93     bfs();        //bfs求能到达的点 94     work();        //kruskal求距离 95     return 0;96 }

 

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