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[ALGO-3] K好数

2024-07-06 00:03:33   227人阅读

算法训练 K好数  
时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB
问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

分析：这是一道简单的动态规划问题

1、第一次审题时，看到 “K进制” 的字样，以为本题解法和进制有关，结果发现跟进制一点儿关系都没有

2、L 位数，动态规划的思路就是一步一决策，我们最先得到 1 位数的结果，利用 1 位数结果得到 2 位数的结果，利用 2 位数的结果得到 3 位数的结果……知道得到 L 位数的结果

3、nums[ i ][ j ] 表示 i 位数的时候，首位数字是 j 的 K 好数的数目（其实 j 并非一定要放在首位，放在任何一位都可以，只是对于初学者来说，把 j 放在首位或是末位更容易理解）

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);

		while (scanner.hasNext()) {
			int k = scanner.nextInt();
			int l = scanner.nextInt();

			int[][] nums = new int[l][k];

			for (int i = 0; i < k; i++) {
				nums[0][i] = 1;
			}

			for (int i = 1; i < l; i++) {
				for (int j = 0; j < k; j++) {
					for (int x = 0; x < k; x++) {
						if (x != j - 1 && x != j + 1) {
							nums[i][j] += nums[i - 1][x];
							nums[i][j] %= 1000000007;
						}
					}
				}
			}

			int result = 0;
			for (int i = 1; i < k; i++) {
				result += nums[l - 1][i];
				result %= 1000000007;
			}

			System.out.println(result);
		}
	}
}


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