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Codevs 1173 最优贸易
1173 最优贸易
2009年NOIP全国联赛提高组
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
【问题描述】
C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入描述 Input Description
第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。
输出描述 Output Description
包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。
样例输入 Sample Input
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
样例输出 Sample Output
5
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。
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SPFA 图论 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2009年
思路：
正反两边spfa取最大值与最小值之差的最大
上代码：
#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;const int maxx = 500003;queue<int>q;int n,m,price[maxx],head[maxx][3],minn[maxx],maxn[maxx],u,v,z;int num_edge,vis[maxx],ans;struct Edge{ int pre,to;}edge[maxx];void build_edge(int u,int v) { edge[++num_edge].pre = head[u][1]; edge[num_edge].to = v; head[u][1] = num_edge; edge[++num_edge].pre = head[v][2]; edge[num_edge].to = u; head[v][2] = num_edge;}void init() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&price[i]); minn[i] = 105; } for(int i=1; i<=m; i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&z); build_edge(u,v); if(z == 2) build_edge(v,u); }}void min_spfa() { q.push(1); vis[1] = 1; minn[1] = price[1]; while(!q.empty()) { int x=q.front(); q.pop(); vis[x] = 0; for(int i=head[x][1];i;i=edge[i].pre) { int to = edge[i].to; if(minn[to] > minn[x] ||minn[to] > price[to]) { minn[to] = min(minn[x],price[to]); if(!vis[to]) { q.push(to); vis[to] = 1; } } } }}void max_spfa() { q.push(n); vis[n] = 1; maxn[n] = price[n]; ans = max(ans,maxn[n]-minn[n]); while(!q.empty()) { int x=q.front(); q.pop(); vis[x] = 0; for(int i=head[x][2]; i; i=edge[i].pre) { int to = edge[i].to; if(maxn[to] < maxn[x] || maxn[to] < price[to]) { maxn[to] = max(maxn[x],price[to]); ans=max(ans,maxn[to]-minn[to]); if(!vis[to]) { q.push(to); vis[to] = 1; } } } } }int main() { init(); min_spfa(); memset(vis,0,sizeof(vis)); max_spfa(); printf("%d\n",ans); return 0;}
自己选的路，跪着也要走完！！！
Codevs 1173 最优贸易
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