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P1073 最优贸易
P1073 最优贸易
题目描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3
号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。
输出格式：
输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出 0。
输入输出样例
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
5
说明
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。
NOIP 2009 提高组 第三题
bfs正向找到所以1点能到达的点，求出到这些点时的最大值，再一次bfs反向搜从n能到达的点，求出到这些点时的最小值。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<queue> 4 #include<cstring> 5 6 using namespace std; 7 const int MAXN = 100100; 8 struct Edge{ 9 int to,nxt;10 }e1[500100],e2[500100]; //正反向建边 11 int c[MAXN],head1[MAXN],head2[MAXN];12 int mn[MAXN],mx[MAXN]; //到达i点时，最小值与最大值 13 bool vis[MAXN];14 int n,m,cnt1,cnt2,ans;15 queue<int>q;16 17 void add_1(int u,int v)18 {19 ++cnt1;20 e1[cnt1].to = v;21 e1[cnt1].nxt = head1[u];22 head1[u] = cnt1;23 }24 void add_2(int u,int v)25 {26 ++cnt2;27 e2[cnt2].to = v;28 e2[cnt2].nxt = head2[u];29 head2[u] = cnt2;30 }31 void bfs_1()32 {33 memset(mn,0x3f,sizeof(mn));34 q.push(1);35 vis[1] = true;36 mn[1] = c[1];37 while (!q.empty())38 {39 int u = q.front();40 q.pop();41 for (int i=head1[u]; i; i=e1[i].nxt)42 {43 int v = e1[i].to;44 mn[v] = min(mn[u],min(mn[v],c[v]));45 if (!vis[v])46 {47 vis[v] = true;48 q.push(v);49 }50 }51 } 52 }53 void bfs_2()54 {55 memset(vis,false,sizeof(vis));56 // while (!q.empty()) q.pop();57 q.push(n);58 vis[n] = true;59 mx[n] = c[n];60 while (!q.empty())61 {62 int u = q.front();63 q.pop();64 for (int i=head2[u]; i; i=e2[i].nxt)65 {66 int v = e2[i].to;67 mx[v] = max(mx[u],max(mx[v],c[v]));68 if (!vis[v])69 {70 vis[v] = true;71 q.push(v);72 }73 }74 }75 }76 int main()77 {78 scanf("%d%d",&n,&m);79 for (int i=1; i<=n; ++i)80 scanf("%d",&c[i]);81 for (int x,y,z,i=1; i<=m; ++i)82 {83 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);84 add_1(x,y); //正返向建边 85 add_2(y,x);86 if (z==2) 87 {88 add_1(y,x);89 add_2(x,y);90 }91 }92 bfs_1();93 bfs_2();94 for (int i=1; i<=n; ++i)95 ans = max(ans,mx[i]-mn[i]);96 printf("%d",ans);97 return 0;98 }
P1073 最优贸易