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【BZOJ 3040】 最短路(road)

2024-11-20 05:05:02   202人阅读

3040: 最短路(road)

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Description

N个点，M条边的有向图，求点1到点N的最短路（保证存在）。
1<=N<=1000000，1<=M<=10000000

Input


第一行两个整数N、M，表示点数和边数。
第二行六个整数T、rxa、rxc、rya、ryc、rp。

前T条边采用如下方式生成：
1.初始化x=y=z=0。
2.重复以下过程T次：
x=(x*rxa+rxc)%rp;
y=(y*rya+ryc)%rp;
a=min(x%n+1,y%n+1);
b=max(y%n+1,y%n+1);
则有一条从a到b的，长度为1e8-100*a的有向边。

后M-T条边采用读入方式：
接下来M-T行每行三个整数x,y,z，表示一条从x到y长度为z的有向边。

1<=x,y<=N，0<z,rxa,rxc,rya,ryc,rp<2^31

Output


一个整数，表示1~N的最短路。

Sample Input

3 3
0 1 2 3 5 7
1 2 1
1 3 3
2 3 1

Sample Output

2

HINT

【注释】

请采用高效的堆来优化Dijkstra算法。


Source

WC2013营员交流-lydrainbowcat


裸的堆优化dijkstra，但是因为边数过多，普通堆过不了。


因此要用斐波那契堆。。


但是这个很难写，就用了STL里的配对堆(pairing-heap)。


这种堆的除了pop操作是O(logn)的，其他都是O(1)。


有关pairing-heap的格式见代码中标注。


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>    /*****/
#define LL long long
#define pa pair<LL,int>
#define inf 10000000000000000LL
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;    /*****/
typedef __gnu_pbds::priority_queue<pa,greater<pa>,pairing_heap_tag> heap;   /*****/
int n,m,tot,h[1000005];
int T,rxa,rxc,rya,ryc,rp;
heap::point_iterator id[1000005];
struct edge
{
	int y,ne,v;
}e[10000005];
LL d[1000005];
void Addedge(int x,int y,int v)
{
	e[++tot].y=y;
	e[tot].v=v;
	e[tot].ne=h[x];
	h[x]=tot;
}
void dijkstra()
{
	heap q;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		d[i]=inf;
	d[1]=0,id[1]=q.push(make_pair(0,1));
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.top().second;
		q.pop();
		for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
			if (e[i].v+d[x]<d[e[i].y])
			{
				int y=e[i].y;
				d[y]=d[x]+e[i].v;
				if (id[y]!=0)
					q.modify(id[y],make_pair(d[y],y));   /*****/
				else id[y]=q.push(make_pair(d[y],y));
			}
	}
	cout<<d[n]<<endl;
}
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%d%d%d%d%d%d",&T,&rxa,&rxc,&rya,&ryc,&rp);
	int x,y,z,a,b;
	x=y=z=0;
	for (int i=1;i<=T;i++)
	{
		x=((LL)x*rxa+rxc)%rp;
		y=((LL)y*rya+ryc)%rp;
		a=min(x%n+1,y%n+1);
		b=max(y%n+1,y%n+1);
		Addedge(a,b,1e8-100*a);
	}
	for (int i=T+1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),Addedge(x,y,z);
	dijkstra();
	return 0;
}
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感悟：

1.不知道哪里有pairing-heap的详细介绍？？？

【BZOJ 3040】 最短路(road)


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