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(记忆化搜索) bzoj 1048
1048: [HAOI2007]分割矩阵
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Description
将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。
Input
第一行为3个整数，表示a,b,n(1
Output
仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）
Sample Input
5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1
Sample Output
0.50
水，
dp[1][n][1][m][k-1]这就是状态 再用个 二维 前缀和维护下就好啦。。。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<set>#include<ctime>#include<queue>#include<cmath>#include<algorithm>#define inf 1000000000#define ll long longusing namespace std;int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f;}int n,m,K;double ave;int a[15][15];int s[15][15];double t[15][15][15][15][15];double dfs(int a,int b,int c,int d,int k){ double &res=t[a][b][c][d][k]; if(res!=-1)return res; if(k==0) { res=s[b][d]+s[a-1][c-1]-s[a-1][d]-s[b][c-1]; res=(res-ave)*(res-ave); return res; } res=1e9; for(int i=a+1;i<=b;i++) for(int j=0;j<k;j++) res=min(res,dfs(a,i-1,c,d,j)+dfs(i,b,c,d,k-j-1)); for(int i=c+1;i<=d;i++) for(int j=0;j<k;j++) res=min(res,dfs(a,b,c,i-1,j)+dfs(a,b,i,d,k-j-1)); return res;}int main(){ n=read();m=read();K=read(); for(int a=0;a<=10;a++) for(int b=0;b<=10;b++) for(int c=0;c<=10;c++) for(int d=0;d<=10;d++) for(int l=0;l<=10;l++) t[a][b][c][d][l]=-1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j], ave=(double)s[n][m]/K; dfs(1,n,1,m,K-1); printf("%.2lf",sqrt(t[1][n][1][m][K-1]/K)); return 0; }
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