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codevs 1281 Xn数列
题目描述 Description
给你6个数，m, a, c, x0, n, g
Xn+1 = ( aXn + c ) mod m，求Xn
m, a, c, x0, n, g<=10^18
输入描述 Input Description
一行六个数 m, a, c, x0, n, g
输出描述 Output Description
输出一个数 Xn mod g
样例输入 Sample Input
11 8 7 1 5 3
样例输出 Sample Output
2
很久没有写博客了……先写道水题压压惊
首先，由于Xi=Xi-1+a+c，那么Xn=a^n*X0+(a^(n-1)+a^(n-2)+a^(n-3)+……+a^1+a^0)*c。
那么，写个快速幂，前面一部分就出来了。再假设solve(x)可以求出 a^(x-1)+a^(x-2)+a^(x-3)+……+a^1+a^0，那么 solve(x)=solve(x/2)*(a^(x/2)+1) (x%2==1)，否则还要加上a^x
最后，由于模数是10^18级别的。还要写个快速乘法。
下面贴代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 7 8 using namespace std; 9 typedef long long llg;10 11 llg m,a,c,x0,g,n,ans;12 13 void gi(llg &h){if(h>=m) h%=m;}14 llg ch(llg a,llg b){15 llg s=0;16 if(a<b) swap(a,b);17 while(b){18 if(b&1) s+=a,gi(s);19 a<<=1,gi(a); b>>=1;20 }21 return s;22 }23 24 llg mi(llg a,llg b){25 llg s=1;26 while(b){27 if(b&1) s=ch(s,a);28 a=ch(a,a); b>>=1;29 }30 return s;31 }32 33 llg solve(llg x){34 if(!x) return 1;35 llg s,u=(x-1)>>1;36 s=ch(solve(u),mi(a,u+1)+1);37 if(!(x&1)) s+=mi(a,x),gi(s);38 return s;39 }40 41 int main(){42 scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld",&m,&a,&c,&x0,&n,&g);43 ans=ch(mi(a,n),x0);44 ans+=ch(solve(n-1),c); gi(ans);45 printf("%lld",ans%g);46 return 0;47 }
codevs 1281 Xn数列
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