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BZOJ 2751: [HAOI2012]容易题(easy)

2024-07-30 15:56:16   212人阅读

题目

2751: [HAOI2012]容易题(easy)

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Description


为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：
有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！

Input


第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。
接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。

Output

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

Sample Input

3 4 5
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3

Sample Output

90
样例解释
A[1]不能取1
A[2]不能去2、3
A[4]不能取3
所以可能的数列有以下12种
数列 积
2 1 1 1 2
2 1 1 2 4
2 1 2 1 4
2 1 2 2 8
2 1 3 1 6
2 1 3 2 12
3 1 1 1 3
3 1 1 2 6
3 1 2 1 6
3 1 2 2 12
3 1 3 1 9
3 1 3 2 18

HINT

 

数据范围

30%的数据n<=4,m<=10,k<=10

另有20%的数据k=0

70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000

100%的数据 n<=109,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m

题解

这道题很容易就能发现答案是每一位的可能取值的和的乘积，然后看着题的k很小，所以被修改的数也很小，所以大部分的和是相同的，我们就可以用快速幂了！欸，我只想说STL大法好！虽然会慢一些QAQ

代码

 1 /*Author:WNJXYK*/ 2 #include<cstdio> 3 #include<set> 4 #include<map> 5 #include<iostream> 6 using namespace std; 7  8 const int M=1000000007; 9 10 map<int,int> minu;11 map<int,int>::iterator it;12 set<string> hash;13 14 long long Sum=0;15 int n,m,k;16 long long Ans=1;17 18 inline long long getTimes(long long n,int k){19     long long tmp=n;n=1;20     while(k){21         if (k&1) n=n*tmp%M;22         k/=2;23         tmp=tmp*tmp%M;24     } 25     return n;26 }27 28 inline string i2s(int x){29     string str;30     while(x){31         str=str+(char)(x%10+‘0‘);32         x/=10;33     }34     return str;35 }36 37 int main(){38     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);39     Sum=((long long)n*((long long)n+(long long)1)/(long long)2)%M;40     for (int i=1;i<=k;i++){41         int x,y;42         scanf("%d%d",&x,&y);43         if (hash.insert(i2s(x)+"-"+i2s(y)).second==false) continue;44         it=minu.find(x);45         if (it==minu.end()){46             minu[x]=y%M;47         }else{48             minu[x]=(minu[x]+y)%M;49         }50     }51     for (it=minu.begin();it!=minu.end();it++){52         if ((*it).second%M<=Sum)53             Ans=Ans*(Sum-(*it).second%M)%M;54         else55             Ans=Ans*(Sum-(*it).second%M+M)%M;56     }57     Ans=Ans*getTimes(Sum,m-minu.size())%M;58     59     printf("%lld\n",Ans);60     return 0;61 }
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