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BZOJ2751 [HAOI2012]容易题

2024-09-17 08:49:43   214人阅读

Description

为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：

有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！

 

Input

第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。

接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。

 

Output

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

 

Sample Input

3 4 5 1 1 1 1 2 2 2 3 4 3

Sample Output

90

HINT 

样例解释

A[1]不能取1

A[2]不能去2、3

A[4]不能取3

所以可能的数列有以下12种

数列      积

2 1 1 1     2

2 1 1 2     4

2 1 2 1     4

2 1 2 2     8

2 1 3 1     6

2 1 3 2     12

3 1 1 1     3

3 1 1 2     6

3 1 2 1     6

3 1 2 2     12

3 1 3 1     9

3 1 3 2     18

数据范围

30%的数据n<=4,m<=10,k<=10

另有20%的数据k=0

70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000

100%的数据 n<=109,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m

233333

我一直WA10%...

后来才发现忘记加模再取模了...

嘿嘿嘿，不过还是A了...

快速幂，简单

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007
long long n,m,k,cha[100005];
long long x,sum;
struct node
{
    long long x,y;
}a[100005];
int cmp(node a,node b)
{
    if(a.x==b.x)
    {
        return a.y<b.y;
    }
    return a.x<b.x;
}
long long mul(long long n,long long m)
{
    long long ans=0;
    while(n!=1)
    {
        if(n%2==1)
        {
            ans=ans+m;
            ans=ans%mod;
        }
        n=n/2;
        m=m*2;
        m=m%mod;
    }
    return (ans+m)%mod;
}
long long quick(long long n,long long m)
{
    long long ans=1;
    while(n!=0)
    {
        if(n%2==1)
        {
            ans=mul(ans,m);
            ans=ans%mod;
        }
        m=mul(m,m);
        m=m%mod;
        n=n/2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    if(n%2==1)
    {
        long long x1=((1+n)/2);
        sum=mul(n,x1)%mod;
    }else
    {
        long long x1=(n/2);
        sum=mul(n+1,x1)%mod;
    }
    for(long long i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
    }
    sort(a+1,a+k+1,cmp);
    long long cnt=0;
    for(long long i=1;i<=k;i++)
    {
        if(a[i].x!=a[i-1].x)
        {
            cnt++;
            cha[cnt]=sum;
        }
        if(a[i].y==a[i-1].y&&a[i].x==a[i-1].x)continue;
        cha[cnt]=cha[cnt]-a[i].y;
        cha[cnt]=((cha[cnt]%mod)+mod)%mod;
    }
    long long ans1=quick(m-cnt,sum);
    for(long long i=1;i<=cnt;i++)
    {
        ans1=(ans1*cha[i])%mod;
    }
    cout<<ans1<<endl;
}

 

 

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