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洛谷 P1854 花店橱窗布置

题目描述

某花店现有F束花,每一束花的品种都不一样,同时至少有同样数量的花瓶,被按顺序摆成一行,花瓶的位置是固定的,从左到右按1到V顺序编号,V是花瓶的数目。花束可以移动,并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J,则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如,假设杜鹃花的标识数为1,秋海棠的标识数为2,康乃馨的标识数为3,所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序,即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中,秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目,则多余的花瓶必须空,即每个花瓶只能放一束花。

每个花瓶的形状和颜色也不相同,因此,当各个花瓶中放入不同的花束时,会产生不同的美学效果,并以美学值(一个整数)来表示,空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中,花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值,可以用如下的表格来表示:

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鹃花 7 23 -5 -24 16

秋海棠 5 21 -4 10 23

康乃馨 -21 5 -4 -20 20

根据表格,杜鹃花放在花瓶2中,会显得非常好看,但若放在花瓶4中,则显得很难看。

为了取得最佳的美学效果,必须在保持花束顺序的前提下,使花的摆放取得最大的美学值,如果具有最大美学值的摆放方式不止一种,则输出任何一种方案即可。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件的第一行是两个整数F和V,分别为花束数和花瓶数(1≤F≤100,F≤V≤100)。接下来是矩阵Aij,它有I行,每行J个整数,Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

 

输出格式:

 

输出文件的第一行是一个整数,为最大的美学值;接下来有F行,每行两个数,为那束花放入那个花瓶的编号。

 

输入输出样例

输入样例#1://这个输入样例已经被博主改正过啦,可以放心复制,洛谷的样例六个负号五个是全角,scanf读不进去啊
3 57 23 -5 -24 165 21 -4 10 23-21 5 -4 -20 20
输出样例#1:
532  4  5

吐槽

  洛谷的样例六个负号五个是全角,scanf读不进去啊,我从0:30到1:50一直在找程序哪里错了(头脑不清醒,效率低),gdb一遍遍卡在读入那里——为什么负数读不进去呐~~~~

解题思路

  这题是IOI1999T1,几乎可以看成1994年IOI的数塔问题,这道题简直是动规入门神级好题,我之前几篇讲DP的博文多次贴这个链接了(以前IOI的T1好水啊)

  花瓶数不等于花束数时,输入给的那个表左下角和右上角都没用了。

  $f[i][j]$表示前$i$束花放进前$j$个花瓶能得到的最大美学值。第一重循环$i$一束束增加花,第二重循环$j$枚举第$i$朵花放到第j个花瓶的情况,第三重循环$k$求第$i-1$束花放在哪里,换句话说,第$i$朵花放在第$j$个瓶所获得的美学值从上一束花哪个瓶转移来最大

源代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int n,m;int v[105][105];int use[105][105];int f[105][105];void col(int flower,int i)//递归输出方案,可以手写循环实现{    if(i==1)    {        printf("%d ",flower);        return;    }    col(use[i][flower],i-1);    printf("%d ",flower);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            scanf("%d",&v[i][j]);    memset(f,128,sizeof(f));    for(int i=1;i<=m;i++) f[1][i]=v[1][i];    for(int i=2;i<=n;i++)    {        for(int j=i,e=m-n+i;j<=e;j++)        {            for(int k=i-1;k<j;k++)            {                if(f[i-1][k]+v[i][j]>f[i][j])                {                    f[i][j]=f[i-1][k]+v[i][j];                    use[i][j]=k;                }            }        }    }    int maxf=-1e9,flower;    for(int i=n;i<=m;i++)        if(maxf<f[n][i])            maxf=max(maxf,f[n][i]),flower=i;    printf("%d\n",maxf);    col(flower,n);    return 0;}

 

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