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橱窗布置
橱窗布置
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Problem Description
假设以最美观的方式布置花店的橱窗,有F束花,每束花的品种都不一样,同时,至少有同样数量的花瓶,被按顺序摆成一行,花瓶的位置是固定的,并从左到右,从1到V顺序编号,V是花瓶的数目,编号为1的花瓶在最左边,编号为V的花瓶在最右边,花束可以移动,并且每束花用1到F的整数唯一标识,标识花束的整数决定了花束在花瓶中列的顺序即如果I<J,则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。
例如,假设杜鹃花的标识数为1,秋海棠的标识数为2,康乃馨的标识数为3,所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序,即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中,秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目,则多余的花瓶必须空,即每个花瓶中只能放一束花。
每一个花瓶的形状和颜色也不相同,因此,当各个花瓶中放入不同的花束时会产生不同的美学效果,并以美学值(一个整数)来表示,空置花瓶的美学值为0。在上述例子中,花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值,可以用如下表格表示。
花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鹃花 7 23 -5 -24 16
秋海棠 5 21 -4 10 23
康乃馨 -21 5 -4 -20 20
根据表格,杜鹃花放在花瓶2中,会显得非常好看,但若放在花瓶4中则显得很难看。
为取得最佳美学效果,必须在保持花束顺序的前提下,使花的摆放取得最大的美学值,如果具有最大美学值的摆放方式不止一种,则输出任何一种方案即可。题中数据满足下面条件:1<=F<=100,F<=V<=100,-50<=Aij<=50,其中Aij是花束I摆放在花瓶J中的美学值。输入整数F,V和矩阵(Aij),输出最大美学值和每束花摆放在各个花瓶中的花瓶编号。
例如,假设杜鹃花的标识数为1,秋海棠的标识数为2,康乃馨的标识数为3,所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序,即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中,秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目,则多余的花瓶必须空,即每个花瓶中只能放一束花。
每一个花瓶的形状和颜色也不相同,因此,当各个花瓶中放入不同的花束时会产生不同的美学效果,并以美学值(一个整数)来表示,空置花瓶的美学值为0。在上述例子中,花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值,可以用如下表格表示。
花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鹃花 7 23 -5 -24 16
秋海棠 5 21 -4 10 23
康乃馨 -21 5 -4 -20 20
根据表格,杜鹃花放在花瓶2中,会显得非常好看,但若放在花瓶4中则显得很难看。
为取得最佳美学效果,必须在保持花束顺序的前提下,使花的摆放取得最大的美学值,如果具有最大美学值的摆放方式不止一种,则输出任何一种方案即可。题中数据满足下面条件:1<=F<=100,F<=V<=100,-50<=Aij<=50,其中Aij是花束I摆放在花瓶J中的美学值。输入整数F,V和矩阵(Aij),输出最大美学值和每束花摆放在各个花瓶中的花瓶编号。
Input
输入有多组数据,每组数据第1行包含两个数:F,V。
随后的F行中,每行包含V个整数,Aij即为第(i+1)行中的第j个数。
随后的F行中,每行包含V个整数,Aij即为第(i+1)行中的第j个数。
Output
对于每组输入数据,输出第1行是摆放方式的美学值,第2行必须用F个数表示摆放方式,即改行的第K个数表示花束K所在的花瓶的编号。
Sample Input
3 5 7 23 -5 -24 16 5 21 -4 10 23 -21 5 -4 -20 20
Sample Output
53 2 4 5
Author
HYNU
</pre><div>//设dp[i][j]表示第i种花放在第j个花瓶里可以使前i束花获得的最大美学价值,那么第i-1束花只能放在前j-1个花瓶里,那么只要找到前j-1个花瓶的一个最大美学价值加上当前第i束花放在第j个瓶中的美学价值就是dp[i][j]的值,满足最优化原理和无后效性。</div><div>状态转移方程: dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+a[i][j]) (i<=k<=j-1) </div><div><pre class="cpp" name="code">#include<cstdio> #include<cstring> #define inf 10000 int a[105][105],dp[105][105],f,v; int path[105][105]; void dg(int i,int j,int k) //递归求出路径,k控制格式 从小到大 输出 { if(i<=0||j<=0) return; dg(i-1,path[i][j],k+1); if(k>0)printf("%d ",j); else printf("%d\n",j); } int main() { while(scanf("%d%d",&f,&v)!=EOF) { memset(dp,128,sizeof(dp)); //初始dp为最小值 memset(path,0,sizeof(path)); dp[0][0]=0; //第0束花在0个瓶子 美学价值为0 for(int i=1;i<=f;i++) for(int j=1;j<=v;j++) scanf("%d",&a[i][j]); for(int i=1;i<=f;i++) //f束花 for(int j=i;j<=v-f+i;j++) //第i束花放在第j个瓶子,那么至少要给剩下f-i束花留这么多个瓶子 for(int k=i-1;k<=j-1;k++) //k是表示第i-1束花可以放在i-1到j-1的瓶子里 if(dp[i-1][k]+a[i][j]>dp[i][j]) { dp[i][j]=dp[i-1][k]+a[i][j]; path[i][j]=k; //path数组记录了第i-1束花放的位置 } int ans=f; for(int i=f+1;i<=v;i++) { if(dp[f][i]>dp[f][ans]) ans=i; //求出最大值 } printf("%d\n",dp[f][ans]); dg(f,ans,0); //ans为第f束花的位置 } return 0; }
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