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橱窗布置

2024-07-16 06:42:00   221人阅读

橱窗布置
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Problem Description

假设以最美观的方式布置花店的橱窗，有F束花，每束花的品种都不一样，同时，至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，并从左到右，从1到V顺序编号，V是花瓶的数目，编号为1的花瓶在最左边，编号为V的花瓶在最右边，花束可以移动，并且每束花用1到F的整数唯一标识，标识花束的整数决定了花束在花瓶中列的顺序即如果I<J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。
例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶中只能放一束花。
每一个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时会产生不同的美学效果，并以美学值(一个整数)来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下表格表示。
花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鹃花 7 23 -5 -24 16
秋海棠 5 21 -4 10 23
康乃馨 -21 5 -4 -20 20
根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中则显得很难看。
为取得最佳美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。题中数据满足下面条件：1<=F<=100，F<=V<=100，-50<=Aij<=50，其中Aij是花束I摆放在花瓶J中的美学值。输入整数F，V和矩阵(Aij)，输出最大美学值和每束花摆放在各个花瓶中的花瓶编号。

Input

输入有多组数据，每组数据第1行包含两个数：F,V。
随后的F行中，每行包含V个整数，Aij即为第(i+1)行中的第j个数。

Output

对于每组输入数据，输出第1行是摆放方式的美学值，第2行必须用F个数表示摆放方式，即改行的第K个数表示花束K所在的花瓶的编号。

Sample Input

3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

Sample Output

53
2 4 5

Author

HYNU 
</pre><div>//设dp[i][j]表示第i种花放在第j个花瓶里可以使前i束花获得的最大美学价值，那么第i-1束花只能放在前j-1个花瓶里，那么只要找到前j-1个花瓶的一个最大美学价值加上当前第i束花放在第j个瓶中的美学价值就是dp[i][j]的值，满足最优化原理和无后效性。</div><div>状态转移方程： dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+a[i][j])  (i<=k<=j-1) </div><div><pre class="cpp" name="code">#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 10000
int a[105][105],dp[105][105],f,v;
int path[105][105];
void dg(int i,int j,int k) //递归求出路径，k控制格式 从小到大 输出
{
    if(i<=0||j<=0) return;
     dg(i-1,path[i][j],k+1);
    if(k>0)printf("%d ",j);
    else printf("%d\n",j);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&f,&v)!=EOF)
    {
        memset(dp,128,sizeof(dp)); //初始dp为最小值
        memset(path,0,sizeof(path));
        dp[0][0]=0;  //第0束花在0个瓶子 美学价值为0 
        for(int i=1;i<=f;i++)
            for(int j=1;j<=v;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
        for(int i=1;i<=f;i++) //f束花
            for(int j=i;j<=v-f+i;j++) //第i束花放在第j个瓶子，那么至少要给剩下f-i束花留这么多个瓶子
            for(int k=i-1;k<=j-1;k++)   //k是表示第i-1束花可以放在i-1到j-1的瓶子里
                if(dp[i-1][k]+a[i][j]>dp[i][j])
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][k]+a[i][j];
                path[i][j]=k;  //path数组记录了第i-1束花放的位置
            }
        int ans=f;
        for(int i=f+1;i<=v;i++)
        {
            if(dp[f][i]>dp[f][ans])
                ans=i; //求出最大值
        }
        printf("%d\n",dp[f][ans]);
        dg(f,ans,0); //ans为第f束花的位置
    }
    return 0;
}


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