比如第四行第一列的数字3，表示“下载”比“播放时长”稍重要。

列进行归一化

[[ 0.05555556  0.0521327  0.07692308  0.05830389  0.03508772 0.06896552]

 [0.16666667  0.15797788  0.07692308 0.17667845  0.1754386   0.17241379]

 [0.05555556  0.15797788  0.07692308 0.05830389  0.0877193   0.06896552]

 [0.16666667  0.15797788  0.23076923 0.17667845  0.1754386   0.17241379]

 [0.27777778  0.15797788  0.15384615 0.17667845  0.1754386   0.17241379]

 [0.27777778  0.31595577  0.38461538 0.35335689  0.35087719  0.34482759]]

行求和

[ 0.34696846  0.92609846 0.50544522  1.07994462  1.11413265 2.0274106 ]

再归一化：

[ 0.05782808  0.15434974 0.08424087  0.17999077  0.18568877 0.33790177]

就得到了个指标的权重

对于各项指标的得分，也要进行归一化处理，比如把分数限定在0-1.

假如一个用户对一个视频的各指标得分是

则将得分进行加权求和（或者平均），得到该用户对该视频的评分。

从理论上分析得到：如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有

但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。

由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵  的一致性要求，转化为要求：  矩阵的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。

python代码实现

import numpy as np
import numpy.linalg as nplg
da = np.loadtxt("data.csv")
sum= np.sum(da,axis=0)
col_arv = da/sum
w = np.sum(col_arv,axis=1)
w_n = w/np.sum(w)
print w_n
print np.max(nplg.eig(da)[0])

[ 0.05782808  0.15434974  0.08424087  0.17999077  0.18568877  0.33790177]
(6.16381602081+0j)

其中，第一行就是权重了，第二行就是最大特征值。显然，矩阵的维数是6，跟最大特征值差不多，合理。

PS:如果有什么更好的用户行为分析和量化用户产品偏好的做法，欢迎交流！！！！！！！！！！

参考资料：

http://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%B1%82%E6%AC%A1%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95

http://courseware.ecnudec.com/zsb/zsx/zsx07/zsx07d/zsx07d000.htm

http://www.tup.tsinghua.edu.cn/Resource/tsyz/035658-01.pdf

http://blog.csdn.net/huruzun/article/details/39801217

http://www.cnblogs.com/broadview/archive/2013/02/27/2934925.html

本文链接：http://blog.csdn.net/lingerlanlan/article/details/41917319

本文作者：linger