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1284 2 3 5 7的倍数

分析:

此题是典型的容斥原理题,一开始理解错误,写成了丑数题,反正一直超时,后来才发现;

要求不是2,3,5,7的倍数的个数,可以先求出2,3,5,7的个数,之后通过n减去2,3,5,7的倍数的个数可求得不是2,3,5,7的倍数的个数;

而要知道2,3,5,7的倍数的个数,只需要分别知道2的倍数个数,3的倍数个数,5的倍数个数,7的倍数的个数,之后通过容斥原理(先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理--简而言之,就是对于重叠次数只有奇数次的,我们加上,重叠次数为偶数次的,我们要减去)可得到。最后即可得到不是2 3 5 7的倍数的个数。

下面给出AC代码:

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 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     __int64 n;
 6     while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
 7     {
 8         __int64 a=n/2;
 9         __int64 b=n/3;
10         __int64 c=n/5;
11         __int64 d=n/7;
12         __int64 ab=n/6;
13         __int64 ac=n/10;
14         __int64 ad=n/14;
15         __int64 bc=n/15;
16         __int64 bd=n/21;
17         __int64 cd=n/35;
18         __int64 abc=n/30;
19         __int64 abd=n/42;
20         __int64 acd=n/70;
21         __int64 bcd=n/105;
22         __int64 abcd=n/210;
23         __int64 ans=a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd;
24         printf("%I64d\n",n-ans);
25     }
26     return 0;
27 }
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