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Python中利用svd进行矩阵分解和重构原始矩阵??

2024-08-04 19:40:51   221人阅读

 1 # 创建数据集,5*7的矩阵 2 def loadExData(): 3     return [[1,1,1,0,0], 4             [2,2,2,0,0], 5             [1,1,1,0,0], 6             [5,5,5,0,0], 7             [1,1,0,2,2], 8             [0,0,0,3,3], 9             [0,0,0,1,1]];10 # 对矩阵进行SVD分解11 from numpy import *;12 def svd_():13     Data=http://www.mamicode.com/loadExData();14     U,Sigma,VT=linalg.svd(Data);    15     print(‘SVD分解Sigma的结果为:‘,Sigma);16     return U,Sigma,VT;17 """18 array([  9.72140007e+00,   5.29397912e+00,   6.84226362e-01,19          1.52344501e-15,   2.17780259e-16])20 可以看到最后两个值很小,于是就可以将最后两个值去掉了21 """22 # 近似重构原始矩阵23 def reconstructMat():24     U,Sigma,VT=svd_();25     Sig3=mat([[Sigma[0],0,0],[0,Sigma[1],0],[0,0,Sigma[2]]]);26     reconMat=U[:,:3]*Sig3*VT[:3,:];27     return reconMat;

重构的矩阵结果如下:

 1 >>> reconMat 2 matrix([[  1.00000000e+00,   1.00000000e+00,   1.00000000e+00, 3           -1.51788304e-17,  -1.02999206e-17], 4         [  2.00000000e+00,   2.00000000e+00,   2.00000000e+00, 5            1.73472348e-18,   1.12757026e-17], 6         [  1.00000000e+00,   1.00000000e+00,   1.00000000e+00, 7            7.61977287e-16,   7.66747776e-16], 8         [  5.00000000e+00,   5.00000000e+00,   5.00000000e+00, 9            6.59194921e-17,   9.02056208e-17],10         [  1.00000000e+00,   1.00000000e+00,  -7.21644966e-16,11            2.00000000e+00,   2.00000000e+00],12         [  1.66533454e-16,   1.30451205e-15,  -8.88178420e-16,13            3.00000000e+00,   3.00000000e+00],14         [  6.24500451e-17,   4.57966998e-16,  -3.33066907e-16,15            1.00000000e+00,   1.00000000e+00]])

原始矩阵为:

1 >>> loadExData()2 [[1, 1, 1, 0, 0],
   [2, 2, 2, 0, 0], 
   [1, 1, 1, 0, 0], 
   [5, 5, 5, 0, 0], 
   [1, 1, 0, 2, 2], 
   [0, 0, 0, 3, 3], 
   [0, 0, 0, 1, 1]]

 

主要问题:怎样寻找奇异值的个数??

有很多启发式策略,两种典型的方法是:(1)保留矩阵中90%的能量信息,奇异值的平方之和为总能量;(2)保留矩阵中前2000或3000个奇异值,当有成千上万个奇异值时;

 

Python中利用svd进行矩阵分解和重构原始矩阵??


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