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Python中利用svd进行矩阵分解和重构原始矩阵??
1 # 创建数据集,5*7的矩阵 2 def loadExData(): 3 return [[1,1,1,0,0], 4 [2,2,2,0,0], 5 [1,1,1,0,0], 6 [5,5,5,0,0], 7 [1,1,0,2,2], 8 [0,0,0,3,3], 9 [0,0,0,1,1]];10 # 对矩阵进行SVD分解11 from numpy import *;12 def svd_():13 Data=http://www.mamicode.com/loadExData();14 U,Sigma,VT=linalg.svd(Data); 15 print(‘SVD分解Sigma的结果为:‘,Sigma);16 return U,Sigma,VT;17 """18 array([ 9.72140007e+00, 5.29397912e+00, 6.84226362e-01,19 1.52344501e-15, 2.17780259e-16])20 可以看到最后两个值很小,于是就可以将最后两个值去掉了21 """22 # 近似重构原始矩阵23 def reconstructMat():24 U,Sigma,VT=svd_();25 Sig3=mat([[Sigma[0],0,0],[0,Sigma[1],0],[0,0,Sigma[2]]]);26 reconMat=U[:,:3]*Sig3*VT[:3,:];27 return reconMat;
重构的矩阵结果如下:
1 >>> reconMat 2 matrix([[ 1.00000000e+00, 1.00000000e+00, 1.00000000e+00, 3 -1.51788304e-17, -1.02999206e-17], 4 [ 2.00000000e+00, 2.00000000e+00, 2.00000000e+00, 5 1.73472348e-18, 1.12757026e-17], 6 [ 1.00000000e+00, 1.00000000e+00, 1.00000000e+00, 7 7.61977287e-16, 7.66747776e-16], 8 [ 5.00000000e+00, 5.00000000e+00, 5.00000000e+00, 9 6.59194921e-17, 9.02056208e-17],10 [ 1.00000000e+00, 1.00000000e+00, -7.21644966e-16,11 2.00000000e+00, 2.00000000e+00],12 [ 1.66533454e-16, 1.30451205e-15, -8.88178420e-16,13 3.00000000e+00, 3.00000000e+00],14 [ 6.24500451e-17, 4.57966998e-16, -3.33066907e-16,15 1.00000000e+00, 1.00000000e+00]])
原始矩阵为:
1 >>> loadExData()2 [[1, 1, 1, 0, 0],
[2, 2, 2, 0, 0],
[1, 1, 1, 0, 0],
[5, 5, 5, 0, 0],
[1, 1, 0, 2, 2],
[0, 0, 0, 3, 3],
[0, 0, 0, 1, 1]]
主要问题:怎样寻找奇异值的个数??
有很多启发式策略,两种典型的方法是:(1)保留矩阵中90%的能量信息,奇异值的平方之和为总能量;(2)保留矩阵中前2000或3000个奇异值,当有成千上万个奇异值时;
Python中利用svd进行矩阵分解和重构原始矩阵??
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