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算法入门——递推

2024-08-05 04:18:32   220人阅读

主要思想：
    通过已知的条件（已知结果），利用特定的关系，逐步递推（顺推/逆推），直到有解或者无解。

    主要分为两种：顺推，从已知条件出发，直至推出解。
                           逆推，从已知结果出发，直至推出解。

需要注意的：每一递推结果，都是下一步递推的条件。

顺推：
斐波那契数列  F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

实例
兔子的总数有多少？
    一对兔子，每月能生一对，而每对兔子3个月后可以生育。求12个月后共有多少兔子。
#include<stdio.h>
#define NUM 13
void main(){
 int i;
 long fid[NUM]={1,1};
 for(i=2;i<NUM;i++){
  fid[i]=fid[i-1]+fid[i-2];
 }
 for(i=0;i<NUM;i++){
  printf("%d月，兔子的总数%d\n",i,fid[i]);
 }
 getch();
}

分析：首先，可以很明确的知道，这是一个顺推的问题。第一个月1对，第二个月1对，第三个月2对。。。一次次的递推。对于顺推的问题，主要的就是找到最初条件（1,1,2,3。。。）和特定关系（Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）），找到这些，然后根据问题的，进一步完善即可。
程序运行过程分析略。

逆推：

实例
该存多少钱？
    要想在大学四年里的最后一个月取生活费1000元，期间每个月取1000元，从一开始，就得存多少钱。银行一年的利率为1.71%。
#include<stdio.h>
#define FETCH 1000 //每个月取1000元
#define RATE 0.0171 //银行的年利率
void main(){
 double year[49];//0-48个月
 int i;
 year[48]=(double)FETCH;
 for(i=47;i>0;i--){
  year[i]=(year[i+1]+FETCH)/(1+RATE/12);
 }
 for(i=48;i>0;i--){
  printf("%d月的本息和为%.2f\n",i,year[i]);
 }
 getch();
}

分析：我们知道最后一个月即48月取的钱是1000元，那47月的本息和应该为1000/(1+0.0171/12)。在由47月的本息逆推46月的本息：(1000/(1+0.0171/12)) / (1+0.0171/12)，由此类推，直至1月为止。那么这就是一个典型的逆推问题。由结果出发，推出解。
程序运行过程分析略。

递推思想只是简单的算法入门，讲述的也都是一些很基本的东西，不过里面的思维值得慢慢体会和揣摩。在日常的生活中，我们都经常会不自觉的使用到递推的思想。把握知其中的本质：从一个结果，根据特定的条件，推出下一个结果。那么有些复杂的事，就会变得很简单。

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