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bzoj 3669: [Noi2014]魔法森林 动态树
3669: [Noi2014]魔法森林
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 363 Solved: 202
[Submit][Status]
Description
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
Sample Input
【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
Sample Output
【输出样例1】
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
HINT
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
按照a值排序，动态维护b值的最小生成树。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 110000#define MAXM 210000#define MAXT MAXN*2#define INF 0x3f3f3f3fint n,m;int ch[MAXT][2],pnt[MAXT],val[MAXT],mx[MAXT],mt[MAXT];bool rev[MAXT];int stack[MAXT],tops=-1;inline bool is_root(int x){ return !pnt[x] || (ch[pnt[x]][0]!=x && ch[pnt[x]][1]!=x);}void update(int now){ if (mx[ch[now][0]]>=mx[ch[now][1]]) { mx[now]=mx[ch[now][0]]; mt[now]=mt[ch[now][0]]; }else { mx[now]=mx[ch[now][1]]; mt[now]=mt[ch[now][1]]; } if (val[now]>mx[now]) { mx[now]=val[now]; mt[now]=now; }}void reverse(int now){ swap(ch[now][0],ch[now][1]); rev[now]^=1;}void down(int now){ if (rev[now]) { reverse(ch[now][0]); reverse(ch[now][1]); rev[now]=false; }}void rotate(int now){ int p=pnt[now],anc=pnt[p]; int dir=ch[p][0]==now; if (!is_root(p)) ch[anc][ch[anc][1]==p]=now; pnt[now]=anc; pnt[ch[now][dir]]=p; ch[p][1-dir]=ch[now][dir]; pnt[p]=now; ch[now][dir]=p; update(p); update(now);}void splay(int now){ int x=now; stack[++tops]=x; while (!is_root(x)) { x=pnt[x]; stack[++tops]=x; } while (~tops)down(stack[tops--]); while (!is_root(now)) { int p=pnt[now],anc=pnt[p]; if (is_root(p)) rotate(now); else if ((ch[anc][0]==p) == (ch[p][0]==now)) rotate(p),rotate(now); else rotate(now),rotate(now); }}int access(int now){ int son=0; while (now) { splay(now); ch[now][1]=son; update(now); son=now; now=pnt[now]; } return son;}void make_root(int now){ access(now); splay(now); reverse(now);}void Create_edge(int x,int y){ //cout<<"Add:"<<x<<" "<<y<<endl; make_root(x); make_root(y); pnt[y]=x; ch[x][0]=y; update(x);}void Erase_edge(int x,int y){ //cout<<"Del:"<<x<<" "<<y<<endl; make_root(x); access(y); splay(x); if (ch[x][0]==y) { splay(y); ch[y][1]=pnt[x]=0; update(y); }else if (ch[x][1]==y) { ch[x][1]=pnt[y]=0; update(x); }else throw 1;}pair<int,int> Query_path(int x,int y){ //cout<<"Qry:"<<x<<" "<<y<<endl; make_root(x); int t=access(y); return make_pair(mx[t],mt[t]-n);}struct aaa{ int x,y,a,b,id;; bool flag;}l[MAXM],l0[MAXN];;bool cmp_a(aaa a1,aaa a2){ return a1.a<a2.a;}bool cmp_b(aaa a1,aaa a2){ return a1.b<a2.b;}int uf[MAXN];int get_fa(int now){ return uf[now]==now ? now : uf[now]=get_fa(uf[now]);}bool comb_uf(int x,int y){ x=get_fa(x); y=get_fa(y); if (x==y)return false; uf[x]=y; return true;}int main(){ freopen("input.txt","r",stdin); int i,j,k,x,y,z; scanf("%d%d",&n,&m); for (i=1;i<=n;i++) uf[i]=i; for (i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d%d",&l[i].x,&l[i].y,&l[i].a,&l[i].b); l[i].id=i; val[i+n]=l[i].b; l0[i]=l[i]; } sort(l+1,l+m+1,cmp_a); int ans=INF; for (i=1;i<=m;i++) { if (comb_uf(l[i].x,l[i].y)) { l[i].flag=true; Create_edge(l[i].x,l[i].id+n); Create_edge(l[i].y,l[i].id+n); }else { pair<int,int> pr; pr=Query_path(l[i].x,l[i].y); if (pr.first<=l[i].b)continue; Erase_edge(l0[pr.second].x,pr.second+n); Erase_edge(l0[pr.second].y,pr.second+n); Create_edge(l[i].x,l[i].id+n); Create_edge(l[i].y,l[i].id+n); } if (get_fa(1)==get_fa(n)) { ans=min(ans,l[i].a+Query_path(1,n).first); // cout<<ans<<endl; } } if (ans==INF) printf("-1\n"); else printf("%d\n",ans);}
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