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【BZOJ】3669: [Noi2014]魔法森林(lct)
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3669
首先看到题目应该可以得到我们要最小化
min{ max{a(u, v)} + max{b(u, v)} }
两个变量不好做。。。那么我们约束一个a
即按a从小到大排序,依次加边。
发现当有环出现时,去掉的是环中b最大的边。
证明:因为a是从小到大排序,因此此时答案为 a+max{b(u, v)},显然b越小越好。
然后需要link和cut操作。。。
脑洞开到这里开不动了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
从来没写过维护边权的lct啊啊啊啊啊啊啊啊。。。。!!!
十分犹豫后。。。看题解。。。。。。。。。。。。
QAQ
我怎么没想到将边看做一个单独的节点。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
说明我是sb。
那么本题就是将边看做一个单独的节点,然后lct即可。。
#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <string>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#include <set>#include <map>using namespace std;typedef long long ll;#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))#define read(a) a=getint()#define print(a) printf("%d", a)#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<‘0‘||c>‘9‘; c=getchar()) if(c==‘-‘) k=-1; for(; c>=‘0‘&&c<=‘9‘; c=getchar()) r=r*10+c-‘0‘; return k*r; }const int oo=~0u>>1, N=50005, M=100005;int w[M];struct node *null;struct node { node *f, *c[2]; int pos, k, rev; node(int _p=0) { pos=k=_p; f=c[0]=c[1]=null; } void setc(node *x, bool d) { c[d]=x; x->f=this; } bool d() { return f->c[1]==this; } bool check() { return f==null || (f->c[0]!=this && f->c[1]!=this); } void upd() { if(this==null) return; rev=!rev; swap(c[0], c[1]); } void pushup() { pos=k; if(w[c[0]->pos]>w[pos]) pos=c[0]->pos; if(w[c[1]->pos]>w[pos]) pos=c[1]->pos; } void pushdown() { if(rev) rev=0, c[0]->upd(), c[1]->upd(); }};void rot(node *x) { node *f=x->f; f->pushdown(); x->pushdown(); bool d=x->d(); if(f->check()) x->f=f->f; else f->f->setc(x, f->d()); f->setc(x->c[!d], d); x->setc(f, !d); f->pushup();}void fix(node *x) { if(!x->check()) fix(x->f); x->pushdown(); }void splay(node *x) { fix(x); while(!x->check()) if(x->f->check()) rot(x); else x->d()==x->f->d()?(rot(x->f), rot(x)):(rot(x), rot(x)); x->pushup();}node *access(node *x) { node *y=null; for(; x!=null; y=x, x=x->f) splay(x), x->c[1]=y; return y;}void mkroot(node *x) { access(x)->upd(); splay(x); }void split(node *x, node *y) { mkroot(x); access(y); splay(y); }void link(node *x, node *y) { mkroot(x); x->f=y; }void cut(node *x, node *y) { split(x, y); y->c[0]->f=null; y->c[0]=null; }node *findrt(node *x) { access(x); splay(x); while(x->c[0]!=null) x=x->c[0]; return x; }int ask(node *x, node *y) { split(x, y); return y->pos; }struct dat { int u, v, a, b; }e[M];node *root[N+M];int n, m, ans=oo;bool cmp(const dat &a, const dat &b) { return a.a<b.a; }void init() { w[0]=-oo; sort(e+1, e+1+m, cmp); for1(i, 1, m) w[i]=e[i].b; null=new node; null->f=null->c[0]=null->c[1]=null; for1(i, 1, n) root[i]=new node; for1(i, 1, m) root[i+n]=new node(i); for1(i, 1, m) { int u=e[i].u, v=e[i].v; if(findrt(root[u])==findrt(root[v])) { int pos=ask(root[u], root[v]); if(w[pos]>e[i].b) { cut(root[u], root[pos+n]); cut(root[v], root[pos+n]); link(root[u], root[i+n]); link(root[v], root[i+n]); } } else { link(root[u], root[i+n]); link(root[v], root[i+n]); } if(findrt(root[1])==findrt(root[n])) ans=min(ans, e[i].a+w[ask(root[1], root[n])]); }}int main() { read(n); read(m); for1(i, 1, m) read(e[i].u), read(e[i].v), read(e[i].a), read(e[i].b); init(); printf("%d\n", ans==oo?-1:ans); return 0;}
Description
为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为1..N,边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1,隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai,且B型守护精灵个数不少于Bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M,表示无向图共有N个节点,M条边。 接下来M行,第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi,描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号,Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-1”(不含引号)。
Sample Input
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
Sample Output
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4,需要携带19+15=34个守护精灵;
如果小E走路径1→3→4,需要携带17+17=34个守护精灵;
如果小E走路径1→2→3→4,需要携带19+17=36个守护精灵;
如果小E走路径1→3→2→4,需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述,小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点,故输出-1。
HINT
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
Source
【BZOJ】3669: [Noi2014]魔法森林(lct)