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Luogu P3368 【模板】树状数组 2 [区间修改-单点查询]
P3368 【模板】树状数组 2
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将某区间每一个数数加上x
2.求出某一个数的和
输入输出格式
输入格式：第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k
操作2： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值
输出格式：输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。
输入输出样例
5 51 5 4 2 31 2 4 22 31 1 5 -11 3 5 72 4
610
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
样例说明：
故输出结果为6、10
Solution
我们定义$c[i]$表示$a[i]-a[i-1]$就是$a[i]$和$a[i-1]$之间的距离
而且规定$c[1]=a[1]$
那么很明显
$a[i-1]+c[i]=a[i]$
我们把c放入树状数组e里面
## 注意e是树状数组!!!
查询
然后我们可以得出
$query(x)=\sum^{i<=x}_{i=1}c[i]$
$ =c[1]+c[2]+...+c[x-1]+c[x]$
$ =(a[1])+(a[2]-a[1])+...+(a[x-1]-a[x-2])+(a[x]-a[x-1])$
$ =a[1]-a[1]+a[2]+...-a[x-2]+a[x-1]-a[x-1]+a[x]$
$ =a[x]$
初始插入
刚开始将$c[i]$(也就是$now-last$)插入树状数组就可以啦
修改
因为给$a[x]+z$后
$a[x]$和$a[x-1]$的距离增加了z ，于是我们要给$a[x]-a[x-1]$(即$c[x]$)加上$z$
因为给$a[y]+z$后
$a[y]$和$a[y+1]$的距离减少了z ，于是我们要给$a[y]-a[y+1]$(即$c[y+1]$)加上$-z$
那中间$x<i<y$不用处理？
当然，因为$c[i]$存的只是$a[i]和a[i-1]$的距离啊！
Codes
1 program no; 2 var 3 4 n,m,i,now,last,c,x,y,z:Longint; 5 e:array[1..500000] of Longint; 6 7 function lowbit(apple:Longint):Longint ; 8 begin 9 lowbit:=apple and -apple;10 end;11 12 procedure add(x,a:Longint);13 begin14 while x<=n do15 begin16 e[x]:=e[x]+a;17 x:=x+lowbit(x);18 end;19 end;20 21 function query(x:Longint):longint;22 begin23 query:=0;24 while x>0 do25 begin26 query:=query+e[x];27 x:=x-lowbit(x);28 end;29 end;30 31 begin32 //assign(input,‘1.in‘); assign(output,‘1.out‘);33 reset(input); rewrite(output);34 35 readln(n,m);36 for i:= 1 to n do37 begin38 read(now);39 add(i,now-last);40 last:=now;41 end;42 43 for i:= 1 to m do44 begin45 read(c,x);46 if c=1 then47 begin48 readln(y,z);49 add(x,z);50 add(y+1,-z);51 end52 else writeln(query(x));53 end;54 55 close(input); close(output);56 end.
Luogu P3368 【模板】树状数组 2 [区间修改-单点查询]