题目：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

比如输入一个长度为9的数组｛1，2，3，2。2，2。5，4，2｝。因为数字2在数组中出现5次，超过数组长度的一半，因此输出2.

解法一：基于Partition函数的O(n)算法：

我们的算法是受高速排序的算法的启示。在随机高速排序的算法中。我们先在数组中随机的选择一个数字。然后调数组中数字的顺序，使得比选中的数字小数字排在它的左边。比选中的数字大的数字都排在它的右边。比方这个选中的数字的下标刚好是n/2。那么这个数字就是数组中的中位数。假设它的下标大于n/2。那么中位数应该位于它的左边。我们能够接着在它的左边部分的数组中查找。假设它的下标小于n/2，那么中位数应该在它的右边，我们能够接着在它的右边部分中查找。这是一个典型的递归过程。

Java代码实现步骤例如以下：

/**
 * 
 */
package swordForOffer;

/**
 * @author JInShuangQi
 *
 * 2015年8月8日
 */
public class E29MoreThanHalfNumber {
	//适用partition函数
	public int partition(int[] arr,int left,int right){
		int result = arr[left];
		if(left > right)
			return -1;
		
		while(left <right){
			while(left <right && arr[right]>= result){
				right --;
			}
			arr[left] = arr[right];
			while(left <right && arr[left] <result){
				left++;
			}
			arr[right] = arr[left];
		}
		arr[left] = result;
		return left;
	}
	public int moreThanHalfNum(int[] arr){
		if(arr.length ==0)
			return -1;
		
		int length = arr.length;
		int middle = length >>1;
		int start = 0;
		int end = length -1;
		int index = partition(arr,start,end);
		while(index != middle){
			if(index >middle){
				end = index - 1;
				index = partition(arr,start,end);
			}
			else{
				start = index + 1;
				index = partition(arr,start,end);
			}
		}
		
		int result = arr[middle];
		if(!checkMoreThanHalf(arr,result)){
			result = -1;
		}
		return result;
	}
	//验证是否存在
	public boolean checkMoreThanHalf(int[] arr,int number){
		int times = 0;
		for(int i = 0;i<arr.length;i++){
			if(arr[i] == number)
				times ++;
		}
		boolean isMoreThanHalf = true;
		if(times *2 <= arr.length){
			isMoreThanHalf = false;
		}
		return isMoreThanHalf;
	}
	public static void main(String[] args){
		int[] arr= {1,2,3,3,2,5,4,2};
		E29MoreThanHalfNumber test = new E29MoreThanHalfNumber();
		System.out.println(test.moreThanHalfNum(arr));
	}
}

接下来我们从另外一个角度来解决问题。

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半。也就是说它出现的次数比其它全部数字出现的次数的和还要多。因此我们能够遍历数组的时候保存两个值：一个是数组中的一个数字，一个是次数。当我们遍历到下一个数字的时候。假设下一个数字和我们之前保存的数字同样，则次数加1；假设下一个数字和我们之前保存的数字不同，则次数减1.假设次数为0，我们须要保存下一个数字，并把次数设为1.因为我们要找的数字出现的次数比其它全部数字出现的次数之和还要多。那么要找的数字肯定是最后一次把次数设为1时相应的数字。

//解法二：
	public int moreThanHalfNum2(int[] arr){
		if(arr.length == 0)
			return -1;
		int result = arr[0];
		int times = 1;
		for(int i = 1;i<arr.length;i++){
			if(times == 0){
				result = arr[i];
				times = 1;
			}else if(arr[i] == result)
				times++;
			else
				times--;
		}
		if(!checkMoreThanHalf(arr,result))
			result = -1;
		return result;
	}