题目：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。比如输入一个长度为18的数组{1,0,2,6,1,0,1,1,5,2,1,1,1,3,1,1,5,1}, 因为数组中数字1出现的次数超过数组的长度的一半，因此输出1。

1）最直接的办法是先把数组排序，那么超过一半的元素一定是数组最中间的元素。

2）再深入思考一下就会想到高速排序过程，利用partion找出index==middle时，index相应的值，而不必全然排序。

3）另外一种办法比較抽象，设一个变量保存当前值，设一个次数，当前值与下一个值进行比較，假设相等，次数加一。假设不相等。次数减一，假设次数减到0了还是不相等。就把当前值替换掉。

       这里仅仅展示了2）、3）的源代码，没有数据合理性校验。

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int partion(vector<int>& vec,int low,int high)
{//高速排序的基础
	int key = vec[high];
	int fast = low;
	int slow = low;
	while (fast < high)
	{
		if (vec[fast] <= key)
		{
			if (fast == slow)
				slow++;
		}
		else
		{
			if (fast != slow)
			{
				int tmp = vec[slow];
				vec[slow] = vec[fast];
				vec[fast] = tmp;
				slow++;
			}			
		}
		fast++;
	}
	int tmp = vec[slow];
	vec[slow] = vec[high];
	vec[high] = tmp;
	return slow;
}

int find_half1(vector<int> vec)
{
	int length=vec.size();
	if (length == 0)
		return 0;	
	int start = 0;
	int end = length - 1;
	int middle = length >> 1;
	int index = partion(vec, start, end);
	while (index != middle)
	{//中位值肯定是出现次数超过一半的数
		if (index > middle)
		{
			end = index - 1;
			index = partion(vec, start, end);
		}
		else
		{
			start = index + 1;
			index = partion(vec, start, end);
		}
	}
	cout << "index:" << index << endl;
	return vec[index];

}


int find_half2(vector<int> vec)
{//设置key和index。假设出现等于key的值，index++,否则index--;
	//假设index==0,则更新key的值，由于目标值出现次数超过一半，所以，index必定大于0
	int key=vec[0];
	int index = 0;
	for (int i = 0; i < vec.size(); ++i)
	{
		if (vec[i] == key)
		{
			index++;
		}
		else
		{
			if (index == 0)
			{
				key = vec[i];
				index++;
			}
			else
			{
				index--;
			}
		}
	}
	return key;
}

int main()
{
	int a[18] = {1,0,2,6,1,0,1,1,5,2,1,1,1,3,1,1,5,1};
	vector<int> vec(a, a + 18);//这样的容器初始化方式非常实用
	for (int i = 0; i < vec.size(); ++i)
	{
		cout << vec[i] << "   ";
	}
	cout << endl << find_half1(vec) << endl;
	return 0;
}