方格取数(1)

3
75 15 21 
75 15 28 
34 70 5 

188

分析：dp[i][j]表示前i行，第i行取第j个状态时的取值总和。则dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + sum[i][j]).当中sum[i][j]表示第i行取第j个状态的取值总和。

由于n<=20。经计算能够发现，合法状态最多有17711个。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 21;
const int M = 17720; //合法状态最多有17711个
int n, p;
int a[N][N];
int dp[N][M];
int s[M];
int sum[N][M];

bool checkA(int x) {  //推断本行状态是否冲突
    return !(x & (x >> 1));
}

bool checkB(int x, int y) { //推断本行和上一行是否冲突
    return !(x & y);
}

int get_sum(int r, int state) {  //求第i行状态为state时的取值总和
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if((state >> i) & 1)
            res += a[r][n - 1 - i];
    return res;
}

void Init() {
    p = 0;
    memset(sum, 0, sizeof(sum));

    for(int i = 0; i < (1 << n); ++i) //求出全部合法状态
        if(checkA(i))
            s[p++] = i;

    for(int i = 0; i < n; ++i) {  //求第i行取第j个状态时的取值总和
        for(int j = 0; j < p; ++j) {
            sum[i][j] = get_sum(i, s[j]);
        }
    }
}

void solve() {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < p; i++)
        dp[0][i] = sum[0][i];

    for(int i = 1; i < n; i++) { //行数
        for(int j = 0; j < p; j++) { //本行状态
            for(int k = 0; k < p; k++) { //上一行的状态
                if(checkB(s[j], s[k])) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + sum[i][j]);
                }
            }
        }
    }

    int ans = dp[n-1][0];
    for(int i = 1; i < p; i++)
        if(ans < dp[n-1][i])
            ans = dp[n-1][i];
    printf("%d\n", ans);
}

int main() {
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        Init();
        solve();
    }
    return 0;
}