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刚开始接触最小割，就已经感受到了最小割的博大精深。。。

这建图思路倒是好想。。因为好多这种关于不相邻的这种网络流都是基本都是这样建图。但是感觉毫无道理可言。。。看了题解后才明白这样做的意义。

下面是题解中的说法。

大概是这样分析的，题义是要我们求在一个方格内取出N个点，使得这N个独立的（不相邻）点集的和最大。我们可以将问题转化为最小割来求解。首先，我们将方格进行黑白相间的染色，然后再将任意一种颜色（黑色）作为源点，一种颜色（白色）作为汇点。我们的算法过程就是一个不断寻找增广路的过程。当我们找到最大流的时，也就是此时不存在从黑色到白色的路径，也即不存在不相邻的两个方格能够连通了。而此时的最大流就是分割两个区间的最小割，拿总合值减去这个最小割就是我们想要得到的结果。

题解上已经说的很清楚了。我还要补充的是，这是属于最大点权独立集。

最大点权独立集。多和最小点权覆盖集放到一起使用。分别求图中不相邻的点权最大/或者边中至少有一点在集合中，求最小总权值的问题。

公式：

最大点权独立集=总权值-最小点权覆盖集。

最小点权覆盖集=图的最小割值=最大流。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3;
int head[3000], source, sink, cnt, nv, mp[60][60];
int cur[3000], num[3000], d[3000], pre[3000];
int jx[]={0,0,1,-1};
int jy[]={1,-1,0,0};
struct node
{
    int u, v, cap, next;
}edge[10000000];
void add(int u, int v, int cap)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;

    edge[cnt].v=u;
    edge[cnt].cap=0;
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
void bfs()
{
    memset(d,-1,sizeof(d));
    memset(num,0,sizeof(num));
    queue<int>q;
    q.push(sink);
    d[sink]=0;
    num[0]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(d[v]==-1)
            {
                d[v]=d[u]+1;
                num[d[v]]++;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
int isap()
{
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));
    bfs();
    int flow=0, u=pre[source]=source, i;
    while(d[source]<nv)
    {
        if(u==sink)
        {
            int f=INF, pos;
            for(i=source;i!=sink;i=edge[cur[i]].v)
            {
                if(f>edge[cur[i]].cap)
                {
                    f=edge[cur[i]].cap;
                    pos=i;
                }
            }
            for(i=source;i!=sink;i=edge[cur[i]].v)
            {
                edge[cur[i]].cap-=f;
                edge[cur[i]^1].cap+=f;
            }
            flow+=f;
            u=pos;
        }
        for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            if(d[edge[i].v]+1==d[u]&&edge[i].cap)
            {
                break;
            }
        }
        if(i!=-1)
        {
            cur[u]=i;
            pre[edge[i].v]=u;
            u=edge[i].v;
        }
        else
        {
            if(--num[d[u]]==0) break;
            int mind=nv;
            for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            {
                if(mind>d[edge[i].v]&&edge[i].cap)
                {
                    mind=d[edge[i].v];
                    cur[u]=i;
                }
            }
            d[u]=mind+1;
            num[d[u]]++;
            u=pre[u];
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int n, i, j, sum, ans, m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        sum=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                scanf("%d",&mp[i][j]);
                sum+=mp[i][j];
            }
        }
        source=0;
        sink=n*m+1;
        nv=sink+1;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                if((i+j)%2)
                {
                    add(source,i*m+j+1,mp[i][j]);
                    for(int k=0;k<4;k++)
                    {
                        int x=i+jx[k];
                        int y=j+jy[k];
                        if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m)
                        {
                            add(i*m+j+1,x*m+y+1,mp[i][j]);
                        }
                    }
                }
                else
                {
                    add(i*m+j+1,sink,mp[i][j]);
                }
            }
        }
        ans=isap();
        printf("%d\n",sum-ans);
    }
    return 0;
}

HDU 1565 && HDU 1569 方格取数 （网络流之最小割）