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BZOJ 1257: [CQOI2007]余数之和sum【神奇的做法,思维题】
1257: [CQOI2007]余数之和sum
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Description
给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7
Input
输入仅一行,包含两个整数n, k。
Output
输出仅一行,即j(n, k)。
Sample Input
5 3
Sample Output
7
HINT
50%的数据满足:1<=n, k<=1000 100%的数据满足:1<=n ,k<=10^9
Source
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257
分析:用了一个看起来比较奇怪的方法,首先x % i = x – (int)(x / i) * i,这个很好YY吧
然后可以找出每个(int)(x / i)相等的一段用等差数列求和来做。可以证明最多分成sqrt(n)段。
下面给出AC代码:
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 inline int read() 5 { 6 int x=0,f=1; 7 char ch=getchar(); 8 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) 9 {10 if(ch==‘-‘)11 f=-1;12 ch=getchar();13 }14 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)15 {16 x=x*10+ch-‘0‘;17 ch=getchar();18 }19 return x*f;20 }21 int n,k;22 ll ans;23 int main()24 {25 n=read();26 k=read();27 if(n>k)28 {29 ans=(ll)(n-k)*k;30 n=k;31 }32 int r;33 for(int i=1;i<=n;i=r+1)34 {35 int t=k/i;36 r=k/t;37 if(r>=n)r=n;38 ans+=(ll)(r-i+1)*k-(ll)(r-i+1)*(i+r)/2*t;39 }40 printf("%lld\n",ans);41 return 0;42 }
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