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bzoj1725 [Usaco2006 Nov]Corn Fields牧场的安排(状压dp)

2024-10-24 20:59:02   209人阅读

1725: [Usaco2006 Nov]Corn Fields牧场的安排

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Description

Farmer John新买了一块长方形的牧场，这块牧场被划分成M列N行(1<=M<=12; 1<=N<=12)，每一格都是一块正方形的土地。FJ打算在牧场上的某几格土地里种上美味的草，供他的奶牛们享用。遗憾的是，有些土地相当的贫瘠，不能用来放牧。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是FJ不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。当然，FJ还没有决定在哪些土地上种草。 作为一个好奇的农场主，FJ想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择。当然，把新的牧场荒废，不在任何土地上种草，也算一种方案。请你帮FJ算一下这个总方案数。

Input

* 第1行: 两个正整数M和N，用空格隔开

* 第2..M+1行: 每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。输入的第i+1行描述了第i行的土地。所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块地上不适合种草

Output

* 第1行: 输出一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数

Sample Input

2 3
1 1 1
0 1 0


Sample Output

9

输出说明:

按下图把各块土地编号：

1 2 3
4

只开辟一块草地的话，有4种方案：选1、2、3、4中的任一块。开辟两块草地的话，有3种方案：13、14以及34。选三块草地只有一种方案：134。再加把牧场荒废的那一种，总方案数为4+3+1+1=9种。

Source

Gold

 

 

/*都说状压裸题,可我感觉好难的样子......f[i][j]表示第i行状态为j时的方案数1.39~43行 预处理每行状态(二进制,若状态和里有2^i,说明i号格子可以种)2.19~23行 判断第一行的可行状态 相邻不能都种 && 枚举出来的状态可达 f[1][i]=1;3.25~32行 dp 枚举行和每行状态 若上一行j状态可达，就转移,枚举转移到的状态k。判断:  与上面不相同:(j&k)==0;  与右边不相同: (k&(k>>1))==0  状态可达: (k|mp[i])==mp[i]方程:  f[i][k]=(f[i][k]+f[i-1][j])%mod;4.37行  累加每一行答案 */#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define mod 100000000using namespace std;int mp[13],f[13][4096];int ans,ed,n,m,x;void dp(){    for(int i=0;i<=ed;i++)    {        if((i&(i>>1))==0 && (i|mp[1])==mp[1])          f[1][i]=1;    }    for(int i=2;i<=m;i++) for(int j=0;j<=ed;j++)    {        if(f[i-1][j])        for(int k=0;k<=ed;k++)        {            if((j&k)==0 && (k|mp[i])==mp[i] && (k&(k>>1))==0)              f[i][k]=(f[i][k]+f[i-1][j])%mod;        }    }    for(int i=0;i<=ed;i++) ans+=f[m][i],ans%=mod;}int main(){    scanf("%d%d",&m,&n);    for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++)    {        scanf("%d",&x);        mp[i]<<=1;mp[i]+=x;    }    ed=(1<<n)-1;dp();    printf("%d\n",ans);    return 0;}

 

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