数塔问题

题目：给定一个数塔。其存储形式为例如以下所看到的的下三角矩阵。在此数塔中，从顶部出发，在每一节点能够选择向下走还是向右走，一直走究竟层。请找出一条路径，使路径上的数值和最大。

输入例子（数塔）：

9

12   15 

10   6    8

2    18   9    5

19   7    10   4    16

输出例子（最大路径和）：

59

分析：

这是动态规划的入门级题目，思路非常easy，自下向上思考，相邻两个数比較大小。取较大的数加到上一层相应的数上面。这样就能够消掉最以下一层，重复这样，直到剩下最顶层的一个数，就是我们要找的最大值。在这个过程中，路径自然也就出来了，就是由相加得到最大值的各个数组成的。比如：第五层中，19 > 7 ，把 19 加到第四层 2 的位置上，2 就变成了 21 ；7 < 10 。把 10 加到第四层 18 的位置上，18 就变成了 28 ；以此类推。

public class Main {

	// 5行5列;tower1原始数塔
	static int[][] tower1 = { { 9 }, { 12, 15 }, { 10, 6, 8 }, { 2, 18, 9, 5 }, { 19, 7, 10, 4, 16 } };

	// tower2求解数组
	static int[][] tower2 = { { 9 }, { 12, 15 }, { 10, 6, 8 }, { 2, 18, 9, 5 }, { 19, 7, 10, 4, 16 } };

	// 求解路径,0代表向下走,1代表向右下走
	static int[][] tower3 = new int[5][5];

	public static void main(String[] args) {
		// 第4层至第1层,求解最大值及路径
		for (int i = 3; i >= 0; i--) {
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				if (tower2[i + 1][j] > tower2[i + 1][j + 1]) {
					tower2[i][j] += tower2[i + 1][j];
					tower3[i][j] = 0;
				} else {
					tower2[i][j] += tower2[i + 1][j + 1];
					tower3[i][j] = 1;
				}
			}
		}

		System.out.println("最大值是：" + tower2[0][0]);

		// 打印路径
		int j = 0;// 列下标
		for (int i = 0; i <= 3; i++) {
			System.out.print(tower1[i][j] + " ");
			j += tower3[i][j];
		}
		System.out.println(tower1[4][j]);
	}
}