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数塔取数

1002 数塔取数问题
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一个高度为N的由正整数组成的三角形,从上走到下,求经过的数字和的最大值。
每次只能走到下一层相邻的数上,例如从第3层的6向下走,只能走到第4层的2或9上。
 
   5
  8 4
 3 6 9
7 2 9 5
 
例子中的最优方案是:5 + 8 + 6 + 9 = 28
 
Input
第1行:N,N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行:每行包括1层数塔的数字,第2行1个数,第3行2个数......第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔(0 <= A[i] <= 10^5) 。
Output
输出最大值
Input示例
4
5
8 4
3 6 9
7 2 9 5
Output示例
28

解析:

        显然,数塔的高度<=500,使用深搜一定会超时,那么我们就要换一种思路求解这道题目了。

        从下往上推出答案,对次一层的每个数来说,可以加上它下一层相邻两个数的最大值来更新本身,

        这样更新到第一层(即 a[0][0])的时候也就是最终的答案。

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 int a[505][505];
 5 
 6 int main(){
 7     int n;
 8     cin >> n;
 9     for(int i = 0; i < n; i++){
10         for(int j = 0; j <= i; j++){
11             cin >> a[i][j];
12         }
13     }
14     for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
15         for(int j = 0; j <= i; j++){
16             a[i][j] += max(a[i + 1][j], a[i + 1][j + 1]);
17         }
18     }
19     cout << a[0][0] << endl;
20 }

 

 

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