背包问题初始化

　　求最优解的背包问题中，事实上有两种不太相同的问法。有的题目要求”恰好装满背包“时的最优解，有的题目则没有要求必须把背包装满。这两种问法的区别是求解时的初始化不同。

　　如果是第一种问法，要求恰好装满背包，那么在初始化时除了f[0][0]为0，其他f[0][1~V]均设为－∞ ，这样就可以包装最终得到的解释一种恰好装满背包的最优解。

　　如果并没有要求必须是把背包装满，而是只希望价格尽量大，初始化时应该将f[0][1~V]全部设为0.

　　这是为什么呢？可以这样理解：初始化的f数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可以在什么也不装且价值为0的情况下被”恰好装满“，其他容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，应该被赋值为－∞。如果背包并非被必须装满，那么任何容量的背包都有一个合法解”什么都不装“，这个解的价值为0，所以初始状态的值也就全部为0了。

参考（http://www.cnblogs.com/vincently/p/4804225.html）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[3000010];
int num[50];

int main()
{
    float total,another_total;int n;int num1;
    char ch;
    float value;
    int pointer;
    int leap;
    while(scanf("%f%d",&total,&n)&&n)
    {
     //   printf("%d\n",n);
        pointer=0;
      another_total=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            leap=0;
            scanf("%d",&num1);
           // printf("%d\n",num1);
            double a=0,b=0,c=0;
            for(int j=1;j<=num1;j++)
            {
                getchar();
                scanf("%c:%f",&ch,&value);
             //   printf("%c %lf\n",ch,value);
                if(ch==‘A‘)
                   a+=value;
                else if(ch==‘B‘)
                    b+=value;
                else if(ch==‘C‘)
                    c+=value;
                else
                    leap=1;
            }
          //  printf("%lf\n",a+b+c);
            if(leap==0&&a<=600&&b<=600&&c<=600&&(a+b+c)<=1000)
                num[pointer++]=(int)((a+b+c)*100.0);//another_total+=(a+b+c);
        }
        int int_total;
     // int  another_int_total=(int)(another_total*100.0);
        int_total=(int)(total*100.0);
       //printf("%d!%d\n",int_total,another_int_total);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=pointer-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=int_total;j>=num[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j-num[i]]+num[i],dp[j]);
            }
        }
        int max_num;
        for(int i=0;i<=int_total;i++)   //  非恰好填满的情况
            max_num=max(max_num,dp[i]);
        printf("%.2f\n",dp[int_total]*1.0/100.0);  // 恰好填满的情况
    }
    return 0;
}