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HDU1811 拓扑排序判环+并查集

2024-11-02 17:22:40   205人阅读

HDU Rank of Tetris

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1811

题意：中文问题就不解释题意了。

这道题其实就是一个拓扑排序判圈，我的博客里面其他几篇拓扑排序判圈的套路一样。但是这道题与他们不同的的是在大小关系里面存在一种 “=”的关系，这就意味的那些序号不同的点，实际上是一个点。共享入度和出度。我们可以通过并查集将他们合并，合成一个点。这里说一下如何判断信息不完全。我们早先在做拓扑排序，多种排列方式的时候，按照字典序输出。我们建立一个优先队列，维护字典序，这个时候堆里是有很多元素的，我们通过优先队列取出最小或者最大，实际上这些元素在拓扑排序中是等价关系，也就是说他们之间的大小关系无法比较。在这道题中，如果滞留在队列中的元素超过一个说明有两个元素无法比较的，就说明了答案是UNCLEARED。直接看代码吧！，具体细节写在注释里面了。

//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
const long long N=10000+10;
using namespace std;
typedef long long LL;
vector<int>p[N];
int f[N];
int in[N];
struct node{
    int x,y;
    char ch;
}oj[N];
 int n,m;
int ct=0,flag=0;
//并查集套路
int Find(int x){
    return f[x]==x?x:f[x]=Find(f[x]);
}
void topo(){
    queue<int>q;
    while(!q.empty()) q.pop();
    for(int i=0;i<n;i++) if(!in[i]&&Find(i)==i) q.push(i);//首先得是并查集中的根，然后出度为0
    while(!q.empty()){
        if(q.size()>1) flag=1;//同级元素大于一个说明有至少有两个元素无法比较，所以信息不完全
        int t=q.front();q.pop();
        ct++;
        for(int i=0;i<p[t].size();i++){
            int tmp=p[t][i];
            if(--in[tmp]==0) q.push(tmp);
        }
    }
    if(ct!=n) cout<<"CONFLICT"<<endl;
    else if(flag) cout<<"UNCERTAIN"<<endl;
    else cout<<"OK"<<endl;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=0;i<n;i++) f[i]=i;
        memset(in,0,sizeof(in));
        for(int i=0;i<n;i++) p[i].clear();
        int x,y;
        ct=flag=0;
        //先处理‘=‘带来的点的减少，建立并查集缩点
        for(int i=0;i<m;i++){
            cin>>oj[i].x>>oj[i].ch>>oj[i].y;
            if(oj[i].ch==‘=‘){
                x=Find(oj[i].x);
                y=Find(oj[i].y);
                if(x!=y) {f[x]=y;ct++;}//缩点了别忘了ct++,因为相当于总点数减少了一个
            }
        }
        //根据缩完点的点边关系，反向建图（正向建图也可以）
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(oj[i].ch==‘=‘) continue;
            x=Find(oj[i].x);
            y=Find(oj[i].y);
            if(oj[i].ch==‘>‘){
                p[y].push_back(x);     
                in[x]++;
            }
            else{
                p[x].push_back(y);
                in[y]++;
            }
            
        }
        //并查集处理完建图之后就是常规的拓扑排序
        topo();
    }
    return 0;
}

在最小生成树的克鲁斯卡尔算法里，并查集被用来判断是否形成环路，正如我在我的其他几份博文里面说的那样，我认为在一个图中，如果出现环，那么环可以缩成一个点。环上的点实际上是等价的，也就是说并查集实际上是通过边的关系，说明两个不同的点，合并成一个点，通过一个根共享他们的信息。a=b全等价于a>b,a<b这样两条边。我们根据这个信息把a,b合并。通过一个根可以是a，也可以是b来查询这个整体的信息。总结一句并查集就是把一些不同的东西合并在一起，一起查询的工具。

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