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HDU2955Robberies（DP）

2024-07-03 21:33:19   225人阅读

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955

题目是说一小偷偷东西，第i个物品的价值是M[i]，被抓的概率是p[i]，现在要使得在被抓的概率在P以下时的所能偷得的最大价值。

不同于以往的01背包，这里需要将价值作为物品的大小。同时如果偷A被抓的概率是Pa，偷B被抓的概率是Pb那么偷两个物品被抓的概率就是

          1-（1-Pa）*（1-Pb）

这时令DP[i][j]代表对于前i个物品偷得的价值为j时的最小的被抓的概率，这时可以得到状态转移方程：

                    DP[i][j] = MIN(     DP[i-1][j], 1-(1-DP[i-1][j-M[i]])*(1-p[i])    )

最后的结果就是对于所有的DP[N][i]<P的最大的j

同样可以将状态压缩到一维的空间，注意边界（最初时）：

DP[i] = 1;一旦偷东西就会被抓

DP[0] = 0;什么都没偷一定不会被抓

 1 #include <map>
 2 #include <set>
 3 #include <stack>
 4 #include <queue>
 5 #include <cmath>
 6 #include <ctime>
 7 #include <vector>
 8 #include <cstdio>
 9 #include <cctype>
10 #include <cstring>
11 #include <cstdlib>
12 #include <iostream>
13 #include <algorithm>
14 using namespace std;
15 #define INF 0x3f3f3f3f
16 #define inf (-((LL)1<<40))
17 #define lson k<<1, L, mid
18 #define rson k<<1|1, mid+1, R
19 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
20 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
21 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
22 #define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)
23 #define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)
24 
25 template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; }
26 template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; }
27 template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
28 template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
29 template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
30 template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b;    }
31 
32 //typedef __int64 LL;
33 //typedef long long LL;
34 const int MAXN = 4000000+10;
35 const int MAXM = 2000010;
36 const double eps = 1e-1;
37 
38 double DP[11000], w[110], P;
39 int c[110], N;
40 
41 int main()
42 {
43     int T;
44     while(~scanf("%d%*c", &T)) while(T--)
45     {
46         mem1(DP);
47         scanf("%lf%d", &P, &N);
48         int S = 0;
49         for(int i=0;i<N;i++)
50         {
51             scanf("%d %lf", &c[i], &w[i]);
52             S += c[i];
53         }
54         for(int i=S;i>=0;i--) DP[i] = 1;
55         DP[0] = 0;
56         for(int i=0;i<N;i++)
57         {
58             for(int j=S;j>=c[i];j--)
59             {
60                 DP[j] = MIN(DP[j], 1.0-(1-DP[j-c[i]])*(1-w[i]));
61             }
62         }
63         int ans = 0;
64         for(int i=0;i<=S;i++) if(DP[i] <= P) ans = i;
65         printf("%d\n", ans);
66     }
67     return 0;
68 }

 


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