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待字闺中之又见Google之星分析

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原题

给定一批查询日志。数量为n。

当中,有的查询出现了多于n/3次,请在线性时间内,找到全部满足条件的查询。

分析

假设初次遇到这个问题,我们会有什么样的思路呢?

  1. 採用hashmap进行计数,O(n)的空间,O(n)的时间
  2. 进行排序。O(nlogn)
  3. 高速选择算法。这个也能够做到O(n)的时间。

可是,假设面试官进一步限制了能够採用方法的范围:不同意使用上述方法。该怎样处理呢?

我们在之前的面试题目中,遇到过类似的一个问题:那次的查询出现的次数是一半以上。

大家还记得,我们的解法么?道理非常easy。但解法是非常巧妙的,当我们每次去掉两个不同样的查询,那终于剩下的查询。就是我们要找的查询——这个查询的出现次数,占了一半以上。

那假设是多于n/3次呢?更一般的情况下。假设是多于n/m次呢?道理全然一样的:我们每次去掉m个不同的查询。那终于剩下的查询,就是我们要找的备选的。道理非常easy,但是要怎样实现呢?之前的题目,是比較简单就行实现每次去掉两个不同的查询的,更一般的情况下,怎样每次去掉m个不同的元素呢?

以下我们会介绍一种实现方法,核心的原理就是:每次去掉m个不同的查询。

第一个方法。是非常有趣的一个方法。相信可以给大家以启示。

一种有趣的实现

有一个经典的游戏。叫做俄罗斯方块。

想必非常多同学都玩过的吧,俄罗斯方块,有不同颜色、不同形状的方块,从上往下落,假设砌满一行,这一行就会消失。一般列数都是固定的,在玩儿的过程中不会变化。这里要讲的一个实现,就是从俄罗斯方块这个游戏启示而来的。

我们申请一个大小为m的map,開始遍历查询日志,假设:

  1. 遇到一个不在map中的查询,则插入map中。而且将值设置为1(相当于新落下一个方块)
  2. 遇到一个在map中的查询。则将map中,该查询相应的值加1(相当于在已有的方块上又多加了一个)

当map中的查询个数等于m时,则对map中全部查询的值减一(相当于砌满了一层,就会消掉)。直到遍历完成查询日志。map中还存在的查询。就是我们要找的查询的备选。我们看以下的详细的样例:

查询日志为:4 3 3 2 1 2 3 4 4 7 且m=5

上述方法的过程例如以下:

当 4 3 3 落入到map中的时候,map的形状例如以下:

 3
43

当 2 1 2 3 落入到map中的时候,map形状例如以下:

 3  
 3 2
4312

当 4 4 落入到map中的时候。map的形状例如以下:

43  
43 2
4312

当 7 落入到map中的时候。map形状例如以下:

43   
43 2 
43127

此时。map的大小=5,能够消除一行了。

消除之后例如以下图:

43   
43 2 

此时剩下三个查询,但不都是满足条件的查询,须要逐个验证。O(n)就可以。

分析上述方法的空间复杂度为O(m).当m=3时,就能够觉得是常数空间。那么时间复杂度呢?切要看map是怎样实现的,假设是基于树的,整个的时间复杂度O(nlogm),m=3时,能够觉得是O(n)的。

代码例如以下:

void deleteOneLevel(map<int,int>& hashMap)//删除一层,就是每次删除m个元素
{
	map<int,int>::iterator iter1 = hashMap.begin(),iter2;
	while(iter1 != hashMap.end())
	{
		(iter1->second)--;
		iter2 = iter1++;
		if(iter2->second == 0)
		{
			hashMap.erase(iter2->first);
		}
	}
}
bool check(vector<int>& data,int value,int length,int m)//检查hash表中剩余的元素是否符合要求
{
	int count = 0,i;
	for(i=0;i<length;i++)
	{
		if(data[i] == value)count++;
		if(count * m > length)return true;
	}
	return false;
}
vector<int> googleStar(vector<int>& data,int m)
{
	int length = data.size(),i,j;
	vector<int> res;
	map<int,int> hashMap;
	for(i=0;i<length;i++)
	{
		hashMap[data[i]] ++;
		if(hashMap.size() == m)//hash表中有m种元素时,把每种元素减一,删除仅仅出现一次的元素
		{
			deleteOneLevel(hashMap);
		}
	}
	map<int,int>::iterator iter = hashMap.begin();
	while(iter != hashMap.end())
	{
		if(check(data,iter->first,length,m))res.push_back(iter->first);
		iter ++;
	}
	return res;
}



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