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待字闺中之逆序分析

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一个整数,可以表示为二进制的形式,请给出尽可能多的方法对二进制进行逆序操作。 例如:10000110 11011000的逆序为 00011011 01100001

分析:题目中说是一个整数,对它的二进制进行逆序。并不是一个01字符串,或者01的数组。那么我们该如何解决这个问题呢?方法还是比较多的,有的中规中矩、有的非常巧妙。我们要掌握中规中规的方法,见识更多的巧妙的方法。慢慢的,能够举一反三,在遇到新的问题时,能够有灵思妙想。

最直接的方法

int BinaryReverse(int v)
{
	unsigned int t = (unsigned int)v;//防止右移时左边补1
	int res = 0,s = 32;
	for(;0 != v;v >>= 1)
	{
		res <<= 1;
		res |= (v & 0x01);
		s --;
	}
	res <<= s;
	return res;
}

代码比较好理解,取到v的最低位,作为res的最高位;v每取一次最低位,则右移一位;res每确定一位,则左移一位。同时记录移动了多少位,最终要补齐。

通过查表的方法

在遇到位操作的问题时,往往题目中限定了总的位数,比如这个题目,我们可以认为32位。这就给我们带来了一个以空间换时间的解决思路:查表法。位数是固定的,可以申请空间,存储预先计算好的结果,在计算其他的结果的时候,则查表即可。

32位相对于查表来讲,还是太大了。既然这样缩小范围,32个bit,也就是4个byte。每个byte 8bit,可以表示0-255的整数。可以通过申请256大小的数组,保存这256个整数,二进制逆序之后的整数。然后将一个32位的整数,划分为4个byte,每一个byte查表得到逆序的整数:r1,r2,r3,r4。按照r4r3r2r1顺序拼接二进制得到的结果就是最终的答案。

这是一个思路,大家可以进一步思考,尝试。

巧妙的方法

我们这里主要分析这个巧妙的方法,核心思想是:分治法。即:

  • 逆序32位分解为两个逆序16位的
  • 逆序16位分解为两个逆序8位的
  • 逆序8位分解为两个逆序4位的
  • 逆序4位分解为两个逆序2位的

最后一个2位的逆序,直接交换即可。也就是分治递归的终止条件。但是,在上面的过程中,还没有应用到位操作的技巧。根据动态规划的思想,我们可以自底向上的解决这个问题:

  • 每2位为一组,进行交换,完成2位逆序
  • 每4位为一组,前面2位与后面2位交换,完成4位逆序
  • 每8位为一组,前面4位和后面4为交换,完成8位的逆序
  • 每16位为一组,前面8位和后面8位交换,完成16位的逆序

2组16位的交换,完成32位的逆序

通过下面的例子,详解上面的过程,我们以16位为例:10000110 11011000

1000011011011000
0100100111100100
0001011010110001
0110000100011011
0001101101100001

经过4步,逆序完成。推而广之,总的时间复杂度为O(logn),n是二进制的位数。这个方法可以推广到任意位。

int BinaryReverse(int v)//下面按位与的4种策略不确定,可以有不同的方法,但是结果是一样的
{
	unsigned int res = (unsigned int)v;//防止右移时左边补1
	res = ((res & 0xAAAAAAAA) >> 1) | ((res << 1) & 0xAAAAAAAA);//(res & 0xAAAAAAAA) >> 1)表示取偶数位然后右移,(res << 1) & 0xAAAAAAAA)表示把奇数位左移
	res = ((res & 0xCCCCCCCC) >> 2) | ((res << 2) & 0xCCCCCCCC);//把偶数两位右移,奇数两位左移
	res = ((res & 0xF0F0F0F0) >> 4) | ((res << 4) & 0xF0F0F0F0);
	res = ((res & 0xFF00FF00) >> 8) | ((res << 8) & 0xFF00FF00);
	res = (res >> 16) | (res << 16);
	return res;
}

上面的思路理解了,代码不难理解。例如第一步,前边是取偶数位,后面是取奇数位,奇数位左移一位,偶数位右移一位,再取或,就是交换了奇数偶数位。也就是第一个步骤。