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luoguP1029 最大公约数和最小公倍数问题 [gcd][数论]
题目描述
输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数
条件:
1.P,Q是正整数
2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.
试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.
输入输出格式
输入格式：
二个正整数x0,y0
输出格式：
一个数，表示求出满足条件的P,Q的个数
输入输出样例
输入样例#1：
3 60
输出样例#1：
4
说明
P,Q有4种
3 60 15 12 12 15 60 3
先考虑对P,Q进行质因数分解，得到
然后，
gcd同理，把max改成min就好了。
那么，对于把gcd为x，lcm为y的P,Q，若ri,ei不同，则有两种情况；
若ri与ei相等，则只有一种情况。
对P,Q分解质因数，统计质因数pi项二者的指数不同的项数ens，答案就是
ps:
1.可以做一些预先的判断，比如若x不整除于y，则答案必然为0。
2.可以令k=y/x，对k做质因数分解即可。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 7 int x,y,k,ens=0; 8 9 int main(){10 scanf("%d%d",&x,&y);11 if(y%x){12 puts("0");13 return 0;14 }15 k=y/x;16 for(int i=2;k!=1;i++){17 if(k%i==0){18 ens++;19 while(k%i==0) k/=i;20 }21 }22 printf("%.0lf\n",pow(2,ens));23 return 0;24 }
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