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SDUT 2403-单峰序列（DP）

2024-08-01 22:24:42   220人阅读

单峰序列

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题目描述

明明最近遇到一个数学问题：给定n个数字(A1,A2,A3......An)，每个数字均是小于2^31的正整数，现需要知道这n个数字中的最长单峰子序列长度是多少。所谓单峰序列是指满足如下条件之一的子序列：
(1)Ak1<Ak2<Ak3<......<Akm (k1,k2,k3....km均在1到n之间)
(2)Ak1>Ak2>Ak3>......>Akm (k1,k2,k3....km均在1到n之间)
(3)Ak1<Ak2<Ak3<...<Amid-1<Amid>Amid+1>...>Akm-2>Akm-1>Akm (k1,k2,k3....km均在1到n之间)
现在明明很忙，他想请你帮他解决这个问题，而解决这个问题的好处是他可以让你此时此刻多获得一个彩色气球。你能帮他吗？

输入

输入包含多组数据，每组数据的格式如下：
一个正整数n(1<=n<=1000)，表示有多少个数字。
紧跟一行有n个正整数A1,A2....An。(0<=Ai<=2^31)

输出

对于每组输入，输出一个正整数ans,表示该组数据中最长单峰子序列的长度是多少。每个输出占一行。

示例输入

2
1 2
3
1 3 2
4
1 5 4 6

示例输出

2
3
3
巨简单的dp。。
3中单峰序列的定义，前两种正反求最长上升子序列，第三种相加即可。妈蛋看到mid我以为mid一定是中间值然后wa了一下午。。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define ll long long
#define maxn 1010
#define pp pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define max(x,y) ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min(x,y) ( ((x) > (y)) ? (y) : (x) )
using namespace std;
int dp_up[maxn],dp_down[maxn],dp_mid[maxn],n,a[maxn];
void solve()
{
	dp_up[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int sb=0;
		for(int j=1;j<i;j++)
			if(a[i]>a[j]&&sb<dp_up[j])
			sb=dp_up[j];
		dp_up[i]=sb+1;
	}
	dp_down[n]=1;
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
	{
		int sb=0;
		for(int j=n;j>i;j--)
			if(a[i]>a[j]&&sb<dp_down[j])
			sb=dp_down[j];
		dp_down[i]=sb+1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	dp_mid[i]=dp_up[i]+dp_down[i]-1;
	sort(dp_down+1,dp_down+n+1);
	sort(dp_up+1,dp_up+n+1);
	sort(dp_mid+1,dp_mid+n+1);
	printf("%d\n",max(max(dp_down[n],dp_up[n]),dp_mid[n]));
}
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",a+i);
		solve();
	}
	return 0;
}

SDUT 2403-单峰序列（DP）


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