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摆鸡腿（递归）

2024-07-11 20:53:58   219人阅读

Description
鸡腿具有无穷魅力，每个经历军训的人都对他有特别的感情。当无数鸡腿摆在我们面前时，我们该何去何从。
现在嘴馋的KG就面临着这种问题。现在他的面前有M个鸡腿，N个盘子。他要将这些鸡腿放在这N个盘子中。他一共有多少种不同分法。（如5,2和2,5是相同分法）

Input
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input
1
7 3

Sample Output
8

解题思路：

运用递归的思想，设f(m, n)为把m个鸡腿放入n个盘子的放法数，当盘子比鸡腿多时，即n>m时，放法数就是f(m,m)。
放的方案可分为两大类：盘子都不空或者至少一个盘子空着。
前者相当于先在每个盘子里放一个鸡腿，再求剩下鸡腿的放法，即f(m, n)可转化为f(m - n, n)。
后者相当于把m个鸡腿放入n - 1个盘子中，即f(m, n)可转化为f(m, n - 1)。
所以f(m, n) = f(m - n, n) + f(m, n - 1)。
n = 1时，只有一种放法，m = 0时也认为只有一种放法（相当于m个鸡腿放入m个盘子时，盘子不空，这时f(m - n,n) = f(0,n) = 1）

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int Func(int m, int n)
{
    if(n == 1)
        return 1;
    if(m == 0)
        return 1;
    if(n > m)
        return Func(m, m);
    return Func(m, n-1) + Func(m - n, n);
}
int main()
{
    int M, N, t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d", &M, &N);
        printf("%d\n",Func(M, N));
    }
    return 0;
}



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