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NOI2001|POJ1182食物链[种类并查集 向量]

2024-08-18 09:08:14   222人阅读

食物链
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 65430 Accepted: 19283

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 71 101 1 2 1 22 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5

Sample Output

3
多了一种关系的种类并查集
v[i] 0和根同类 1吃根 2被根吃
可以发现1->0->2->1.....
可以从向量的角度思考，比如x->y +3%3是1的话说明x吃y
v[x]就是x->fa[x]这个向量的值
发现D-1正好描述了X->Y这个向量的关系
路径压缩和合并的时候都画图用向量推一下就可以了
还有一种做法，是对每个动物x建立3个集合：x表示与x同类的动物，x+n表示要x吃的动物，x+2*n表示吃x的动物。
一些理解
并查集就是维护了一些关系
种类并查集是把知道关系的东西合并，通过分配一个值来处理
另一种做法是把同一类合并
////  main.cpp//  poj1182////  Created by Candy on 31/10/2016.//  Copyright ? 2016 Candy. All rights reserved.//#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int N=5e4+5;inline int read(){    char c=getchar();int x=0,f=1;    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}    return x*f;}int n,m,c,x,y,ans=0;int fa[N],v[N];inline int find(int x){    if(x==fa[x]) return x;    int root=find(fa[x]);    v[x]=(v[x]+v[fa[x]])%3;//x->fa[x] + fa[x]->root    return fa[x]=root;}inline int unn(int x,int y,int op){    int f1=find(x),f2=find(y);    if(f1==f2){        if((-v[y]+v[x]+3)%3!=op) return 1;    }else{        fa[f1]=f2;        v[f1]=(op+v[y]-v[x]+3)%3;    }    return 0;}int main(int argc, const char * argv[]) {    n=read();m=read();    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,v[i]=0;    for(int i=1;i<=m;i++){        c=read();x=read();y=read();        if(x>n||y>n||(c==2&&x==y)){ans++;continue;}        ans+=unn(x,y,c-1);    }    printf("%d",ans);    return 0;}

 

 

 

来自luogu题解，另一种做法这题显然要用并查集。因为只有3种动物，我的方法是对每个动物x建立3个集合：x表示与x同类的动物，x+n表示要x吃的动物，x+2*n表示吃x的动物。对于每个读入的描述D X Y，做以下处理：如果X或Y不再区间[1,n]中，这句是假话。D为1如果x+n或x+2*n与y在同一个集合中说明已知x和y不是同一种动物，这句是假话；否则，分别将x与y，x+n与y+n，x+2*n与y+2*n合并。D为2如果x与y在同一个集合中，说明已知x和y是同一种动物，这句是假话；如果x+2*n与y在同一个集合中，说明已知y吃x，这句是假话；否则，分别将x与y+2*n，x+n与y，x+2*n与y+n合并。<hr>说起来很复杂，实现起来其实很简单，代码见下：#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int p[150001];int Find(int x) { return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]); }void Init(int n) { for (int i = 1; i <= 3 * n; i++) p[i] = i; }void Union(int x, int y){    int xx = Find(x), yy = Find(y);    if (xx != yy) p[xx] = yy;}int main(){    int n, k, ans = 0;    cin >> n >> k;    Init(n);    for (int i = 1; i <= k; i++)    {        int a, x, y;        cin >> a >> x >> y;        if (x > n || y > n || x < 1 || y < 1) { ans++; continue; }        if (a == 1)        {            if (Find(x + n) == Find(y) || Find(x + 2 * n) == Find(y)) { ans++; continue; }            Union(x, y);            Union(x + n, y + n);            Union(x + 2 * n, y + 2 * n);        }        else        {            if (Find(x) == Find(y) || Find(x + 2 * n) == Find(y)) { ans++; continue; }            Union(x, y + 2 * n);            Union(x + n, y);            Union(x + 2 * n, y + n);        }    }    cout << ans;}

 

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