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图的操作和l邻接矩阵存储

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  1.图是由顶点集合及顶点之间的关系集合组成的一种数据结构。图的定义:G=(V,E)
  2.顶点和边:图中的结点一般称作顶点,顶点与顶点相关联称作遍
  3.完全图:在n个顶点的无向图中,若有n(n-1)/2条边,即任意两个顶点之间有且只有一条边,则称此图
  为无向完全图;在n个顶点的右向图中,若有n(n-1)条边,即任意两个顶点之间有且只有方向相反的2条边,
  则称此图为有向完全图。
  4.顶点的度:顶点的度=出度+入度
  5.连通图和强连通图:
    在无向图中,若从顶点vi到顶点vj有路径,则称顶点vi和顶点vj是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称
该图是连通图。
在有向图中,若任意一对顶点vi和顶点vj(vi!=vj)都存在路径,则称图G是强连通图。
  6.生成树:一个连通图的最小连通子图称作该图的生成树。有n个顶点的连通图的生成树有n个顶点和n-1条边。
  7.简单路径和回路:若路径上各个顶点v1,v2,v3....vm,互不重复,则称这样的路径为简单路径;若路径第一个顶点v1与最后一个顶点
    vm重合,则这样的路径为回路或环路
  8.图的存储结构主要是图中边的存储结构。图的存储结构主要有邻接矩阵和邻接表2种。
    当图中顶点数目较小且边较多时,采用图的邻接矩阵存储结构效率较高,即对稠密矩阵最好采用二维数组存储;当图中顶点数目较大且边的数目远远小于
相同顶点的完全图的边数时,采用图的邻街表存储结构效率较高,即对希疏矩阵,最好采用行指针数组结构的三元组链表。


*/


//邻接矩阵存储结构下图操作的实现
#include<stdio.h>
#define MaxSize 100        //定义元素的大小
typedef char DataType;        //定义一个类型
#define MaxVertices 10       //定义顶点的最大值
#define MaxWeight 10000        //定义无穷大的具体值


typedef struct{     //定义一个结构体
  DataType list[MaxSize];
  int size;             //结构体元素的大小
}SeqList;                 //结构体的对象

typedef struct{

	SeqList Vertices;//存放顶点的顺序表
	int edge[MaxVertices][MaxVertices];//存放边的邻接矩阵
	int numOfEdges;//边的条数
}AdjMGraph;


typedef struct{

	int row;//行下标
	int col;//列下标
	int weight;//权值
}RowColWeight;//边信息结构体

//初始化
void  initiate(SeqList *L){
      L->size=0;//定义初始化元素个数
}

//求当前元素的个数
int getLength(SeqList L){

	return L.size;//返回长度
}

//插入数据元素
int insertData(SeqList *L,int i,DataType x){
	//在顺序表L的第i(0<=i<=size)个位置前插入数据元素x
	//插入成功返回1,出人失败返回0
   int j;
   if(L->size>=MaxSize){
      printf("顺序表已满,无法插入!!\n");
	  return 0;
   }else if(i<0||i>L->size){
      printf("插入的位置不合法,不在指定的范围,参数i不合法!\n");
	  return 0;
   }else{
      //从后向前一致移动数据,为插入做准备
	   for(j=L->size;j>i;j--){
	         L->list[j]=L->list[j-1];
	   }
       L->list[i]=x;
	   L->size++;
	   return 1;
   }
}

//删除数据
int deleteData(SeqList *L,int i,DataType *x){ 
    //删除顺序表中位置为i的数据i>=0&&i<=size-1,把数据保存到x中
	//删除成功返回1,否则返回0
	int j;
	if(L->size<=0){
	    printf("顺序表已空无数据元素可删!\n");
		return 0;
	}else if(i<0||i>L->size-1){
	    printf("参数i不合法,不能删除!\n");
		return 0;
	}else{
		*x=L->list[i];
		for(j=i+1;j<=L->size-1;j++){//从前往后一次前移
		     L->list[j-1]=L->list[j];
		}
		L->size--;//数据元素减一
		return 1;
	}
}

//取出数据元素
int getData(SeqList L,int i,DataType *x){
    if(i<0||i>L.size-1){
		printf("参数i不合法,不能删除!\n");
		return 0;
	}else{
	    *x=L.list[i];
		return 1;
	}
}



//初始化有n个顶点的顺序表和邻接矩阵
void InitiateG(AdjMGraph *g,int n){

	//初始化
	int i,j;
	
	for(i=0;i<n;i++){
	
		for(j=0;j<n;j++){
			
			if(i==j){
			
				g->edge[i][j]=0;
			}else{
			
				g->edge[i][j]=MaxWeight;//MaxWeight表示无穷大
			}
		}
	}

	g->numOfEdges=0;//边的条数置为0
	initiate(&g->Vertices);//顺序表初始化

}


//插入顶点
void InsertVertex(AdjMGraph *g,DataType vertex){
//在图G中插入顶点vertex

	insertData(&g->Vertices,g->Vertices.size,vertex);//顺序表尾插入

}


//插入边
void InsertEdge(AdjMGraph *g,int v1,int v2,int weight){
//在图中插入边<v1,v2>,边<v1,v2>的权为weight
	if(v1<0||v1>=g->Vertices.size||v2<0||v2>=g->Vertices.size){
	
		printf("参数v1或v2越界出错!!!\n");
		return ;
	}

	g->edge[v1][v2]=weight;
	printf("(%d)",g->edge[v1][v2]);
	g->numOfEdges++;

}


//删除边
void DeleteEdge(AdjMGraph *g,int v1,int v2){

	//在G图中删除边<v1,v2>
	if(v1<0||v1>=g->Vertices.size||v2<0||v2>=g->Vertices.size){
	
		printf("参数v1或v2越界出错!!!\n");
		return ;
	}

	if(g->edge[v1][v2]==MaxWeight||v1==v2){
	
		printf("该边不存在!!!\n");
		return;
	}


	g->edge[v1][v2]=MaxWeight;
	g->numOfEdges--;


}


//取第一个邻接顶点
int GetFirstVex(AdjMGraph g,int v){
//在图G中寻找序号为v的顶点的第一个邻接顶点
	//如果这样的顶点存在,则返回该邻接顶点的序号,否则返回-1
	int col;
	if(v<0||v>=g.Vertices.size){
	
		printf("参数v1越界出错!!!\n");
		return -1;
	}

	for(col=0;col<g.Vertices.size;col++){
	
		if(g.edge[v][col]>0&&g.edge[v][col]<MaxWeight){
		
			return col;
		}
	}

	return -1;

}


//取下一个邻接顶点
int GetNextVex(AdjMGraph g,int v1,int v2){
//在图中寻找v1顶点的邻接顶点v2的下一个邻接顶点
	//如果这样的邻接顶点存在,则返回该邻接顶点的序号;否则返回-1
	//v1和v2都是相应的顶点的序号
	int col;
	if(v1<0||v1>g.Vertices.size||v2<0||v2>=g.Vertices.size){
		printf("参数v1或v2越界出错!!!\n");
		return -1;
	}


	for(col=v2+1;col<g.Vertices.size;col++){
	
		if(g.edge[v1][col]>0&&g.edge[v1][col]<MaxWeight){
		
			return col;
		}
	}

	return -1;

}


void CreatGraph(AdjMGraph *g,DataType V[],int n,RowColWeight E[],int e){
//在图中插入n个顶点信息V和e条边信息E
	int i,k;
	InitiateG(g,n);//d顶点顺序表初始化
	for(i=0;i<n;i++){
	
		InsertVertex(g,V[i]);//插入顶点
	}
	for(k=0;k<e;k++){
	     printf("%d ",E[k].weight);
		InsertEdge(g,E[k].row,E[k].col,E[k].weight);//插入边
	}
}


void main(){

	AdjMGraph g1;
	DataType a[]={'A','B','C','D','E'};
	RowColWeight rcw[]={{0,1,10},{0,4,20},{1,3,30},{2,1,40},{3,2,50}};
	int n=5,e=5;
	int i,j;
	CreatGraph(&g1,a,n,rcw,e);//创建图
    DeleteEdge(&g1,0,4);//删除边<0,4>

	printf("顶点集合为:");
	for(i=0;i<g1.Vertices.size;i++){
	
		printf("%c  ",g1.Vertices.list[i]);
	}
	printf("\n");
	printf("权值集合为:\n");
	for(i=0;i<g1.Vertices.size;i++){
		for(j=0;j<g1.Vertices.size;j++){
		
			printf("%5d  ",g1.edge[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
  

}




















































图的操作和l邻接矩阵存储