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图的操作和l邻接矩阵存储
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1.图是由顶点集合及顶点之间的关系集合组成的一种数据结构。图的定义:G=(V,E)
2.顶点和边:图中的结点一般称作顶点,顶点与顶点相关联称作遍
3.完全图:在n个顶点的无向图中,若有n(n-1)/2条边,即任意两个顶点之间有且只有一条边,则称此图
为无向完全图;在n个顶点的右向图中,若有n(n-1)条边,即任意两个顶点之间有且只有方向相反的2条边,
则称此图为有向完全图。
4.顶点的度:顶点的度=出度+入度
5.连通图和强连通图:
在无向图中,若从顶点vi到顶点vj有路径,则称顶点vi和顶点vj是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称
该图是连通图。
在有向图中,若任意一对顶点vi和顶点vj(vi!=vj)都存在路径,则称图G是强连通图。
6.生成树:一个连通图的最小连通子图称作该图的生成树。有n个顶点的连通图的生成树有n个顶点和n-1条边。
7.简单路径和回路:若路径上各个顶点v1,v2,v3....vm,互不重复,则称这样的路径为简单路径;若路径第一个顶点v1与最后一个顶点
vm重合,则这样的路径为回路或环路
8.图的存储结构主要是图中边的存储结构。图的存储结构主要有邻接矩阵和邻接表2种。
当图中顶点数目较小且边较多时,采用图的邻接矩阵存储结构效率较高,即对稠密矩阵最好采用二维数组存储;当图中顶点数目较大且边的数目远远小于
相同顶点的完全图的边数时,采用图的邻街表存储结构效率较高,即对希疏矩阵,最好采用行指针数组结构的三元组链表。
1.图是由顶点集合及顶点之间的关系集合组成的一种数据结构。图的定义:G=(V,E)
2.顶点和边:图中的结点一般称作顶点,顶点与顶点相关联称作遍
3.完全图:在n个顶点的无向图中,若有n(n-1)/2条边,即任意两个顶点之间有且只有一条边,则称此图
为无向完全图;在n个顶点的右向图中,若有n(n-1)条边,即任意两个顶点之间有且只有方向相反的2条边,
则称此图为有向完全图。
4.顶点的度:顶点的度=出度+入度
5.连通图和强连通图:
在无向图中,若从顶点vi到顶点vj有路径,则称顶点vi和顶点vj是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称
该图是连通图。
在有向图中,若任意一对顶点vi和顶点vj(vi!=vj)都存在路径,则称图G是强连通图。
6.生成树:一个连通图的最小连通子图称作该图的生成树。有n个顶点的连通图的生成树有n个顶点和n-1条边。
7.简单路径和回路:若路径上各个顶点v1,v2,v3....vm,互不重复,则称这样的路径为简单路径;若路径第一个顶点v1与最后一个顶点
vm重合,则这样的路径为回路或环路
8.图的存储结构主要是图中边的存储结构。图的存储结构主要有邻接矩阵和邻接表2种。
当图中顶点数目较小且边较多时,采用图的邻接矩阵存储结构效率较高,即对稠密矩阵最好采用二维数组存储;当图中顶点数目较大且边的数目远远小于
相同顶点的完全图的边数时,采用图的邻街表存储结构效率较高,即对希疏矩阵,最好采用行指针数组结构的三元组链表。
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//邻接矩阵存储结构下图操作的实现 #include<stdio.h> #define MaxSize 100 //定义元素的大小 typedef char DataType; //定义一个类型 #define MaxVertices 10 //定义顶点的最大值 #define MaxWeight 10000 //定义无穷大的具体值 typedef struct{ //定义一个结构体 DataType list[MaxSize]; int size; //结构体元素的大小 }SeqList; //结构体的对象 typedef struct{ SeqList Vertices;//存放顶点的顺序表 int edge[MaxVertices][MaxVertices];//存放边的邻接矩阵 int numOfEdges;//边的条数 }AdjMGraph; typedef struct{ int row;//行下标 int col;//列下标 int weight;//权值 }RowColWeight;//边信息结构体 //初始化 void initiate(SeqList *L){ L->size=0;//定义初始化元素个数 } //求当前元素的个数 int getLength(SeqList L){ return L.size;//返回长度 } //插入数据元素 int insertData(SeqList *L,int i,DataType x){ //在顺序表L的第i(0<=i<=size)个位置前插入数据元素x //插入成功返回1,出人失败返回0 int j; if(L->size>=MaxSize){ printf("顺序表已满,无法插入!!\n"); return 0; }else if(i<0||i>L->size){ printf("插入的位置不合法,不在指定的范围,参数i不合法!\n"); return 0; }else{ //从后向前一致移动数据,为插入做准备 for(j=L->size;j>i;j--){ L->list[j]=L->list[j-1]; } L->list[i]=x; L->size++; return 1; } } //删除数据 int deleteData(SeqList *L,int i,DataType *x){ //删除顺序表中位置为i的数据i>=0&&i<=size-1,把数据保存到x中 //删除成功返回1,否则返回0 int j; if(L->size<=0){ printf("顺序表已空无数据元素可删!\n"); return 0; }else if(i<0||i>L->size-1){ printf("参数i不合法,不能删除!\n"); return 0; }else{ *x=L->list[i]; for(j=i+1;j<=L->size-1;j++){//从前往后一次前移 L->list[j-1]=L->list[j]; } L->size--;//数据元素减一 return 1; } } //取出数据元素 int getData(SeqList L,int i,DataType *x){ if(i<0||i>L.size-1){ printf("参数i不合法,不能删除!\n"); return 0; }else{ *x=L.list[i]; return 1; } } //初始化有n个顶点的顺序表和邻接矩阵 void InitiateG(AdjMGraph *g,int n){ //初始化 int i,j; for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++){ if(i==j){ g->edge[i][j]=0; }else{ g->edge[i][j]=MaxWeight;//MaxWeight表示无穷大 } } } g->numOfEdges=0;//边的条数置为0 initiate(&g->Vertices);//顺序表初始化 } //插入顶点 void InsertVertex(AdjMGraph *g,DataType vertex){ //在图G中插入顶点vertex insertData(&g->Vertices,g->Vertices.size,vertex);//顺序表尾插入 } //插入边 void InsertEdge(AdjMGraph *g,int v1,int v2,int weight){ //在图中插入边<v1,v2>,边<v1,v2>的权为weight if(v1<0||v1>=g->Vertices.size||v2<0||v2>=g->Vertices.size){ printf("参数v1或v2越界出错!!!\n"); return ; } g->edge[v1][v2]=weight; printf("(%d)",g->edge[v1][v2]); g->numOfEdges++; } //删除边 void DeleteEdge(AdjMGraph *g,int v1,int v2){ //在G图中删除边<v1,v2> if(v1<0||v1>=g->Vertices.size||v2<0||v2>=g->Vertices.size){ printf("参数v1或v2越界出错!!!\n"); return ; } if(g->edge[v1][v2]==MaxWeight||v1==v2){ printf("该边不存在!!!\n"); return; } g->edge[v1][v2]=MaxWeight; g->numOfEdges--; } //取第一个邻接顶点 int GetFirstVex(AdjMGraph g,int v){ //在图G中寻找序号为v的顶点的第一个邻接顶点 //如果这样的顶点存在,则返回该邻接顶点的序号,否则返回-1 int col; if(v<0||v>=g.Vertices.size){ printf("参数v1越界出错!!!\n"); return -1; } for(col=0;col<g.Vertices.size;col++){ if(g.edge[v][col]>0&&g.edge[v][col]<MaxWeight){ return col; } } return -1; } //取下一个邻接顶点 int GetNextVex(AdjMGraph g,int v1,int v2){ //在图中寻找v1顶点的邻接顶点v2的下一个邻接顶点 //如果这样的邻接顶点存在,则返回该邻接顶点的序号;否则返回-1 //v1和v2都是相应的顶点的序号 int col; if(v1<0||v1>g.Vertices.size||v2<0||v2>=g.Vertices.size){ printf("参数v1或v2越界出错!!!\n"); return -1; } for(col=v2+1;col<g.Vertices.size;col++){ if(g.edge[v1][col]>0&&g.edge[v1][col]<MaxWeight){ return col; } } return -1; } void CreatGraph(AdjMGraph *g,DataType V[],int n,RowColWeight E[],int e){ //在图中插入n个顶点信息V和e条边信息E int i,k; InitiateG(g,n);//d顶点顺序表初始化 for(i=0;i<n;i++){ InsertVertex(g,V[i]);//插入顶点 } for(k=0;k<e;k++){ printf("%d ",E[k].weight); InsertEdge(g,E[k].row,E[k].col,E[k].weight);//插入边 } } void main(){ AdjMGraph g1; DataType a[]={'A','B','C','D','E'}; RowColWeight rcw[]={{0,1,10},{0,4,20},{1,3,30},{2,1,40},{3,2,50}}; int n=5,e=5; int i,j; CreatGraph(&g1,a,n,rcw,e);//创建图 DeleteEdge(&g1,0,4);//删除边<0,4> printf("顶点集合为:"); for(i=0;i<g1.Vertices.size;i++){ printf("%c ",g1.Vertices.list[i]); } printf("\n"); printf("权值集合为:\n"); for(i=0;i<g1.Vertices.size;i++){ for(j=0;j<g1.Vertices.size;j++){ printf("%5d ",g1.edge[i][j]); } printf("\n"); } }
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