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经典智力题:飞机加油问题
难度系数:★★
题目:每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油(注意是相互,没有加油机)一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞,而且必须安全返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场)
分析:至少需要出动5 架飞机。思路是这样的,一架飞机要想完成绕地球一周的飞行,至少需要别的飞机给它提供1 箱油。最划算的办法显然是,派飞机和它结伴飞行前四分之一周以及后四分之一周,(因为这两段路程距离基地近所花代价小。)由它独立飞行中间的半程。必须保证两个加油点,前四分之一处,加满,后四分之一点,及时补充。那么必须有两架飞机与目标机结伴飞行四分之一周,这两架飞机需要做折返飞行,正好花费2 箱油。所以补充油的任务实际上该由另外两架飞机完成。这两架飞机飞八分之一周,做折返飞,正好富余1 箱油。因此,5 架飞机刚好完成任务。到了此时,问题只考虑了一半。能够提供多少油并不意味着就能够全部接受,受到结伴飞行的距离,即腾出的油箱空间所限制。而以下做法正好可以满足此条件。
解答:如图
(1)3 架飞机同时从机场出发,飞行八分之一周(A点),各耗油四分之一。此时某架飞机给其余两架补满油,自己返回基地;
(2)另一架飞机和目标机结伴,飞至四分之一周(B点),给目标机补满油,自己返回;
(3)目标机独自飞行半周(C点);
(4)与从基地反向出发的一架飞机相遇,2 机将油平分,飞至最后八分之一处(D点);
(5)与从基地反向出发的另一机相遇,各分四分之一油,返回。
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