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DAG上的DP之 —— 矩形嵌套


昨天队长说DAG,今早就蹦跶蹦跶滴开搞了,小白书~翻呀翻,看呀看,妈蛋,LRJ留的问题那么深奥让彩笔情何以堪啊~~德玛西亚

原谅彩笔只能刷水题啊

南阳理工OJ上的题:

矩形嵌套

时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB
难度:4
描述
有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入
第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数,
每组测试数据的第一行是一个正正数n,表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行,每行有两个数a,b(0<a,b<100),表示矩形的长和宽
输出
每组测试数据都输出一个数,表示最多符合条件的矩形数目,每组输出占一行
样例输入
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
样例输出
5


题意清晰明了,句句铿锵有力,关键是母语啊!爱我中华~

小白书上用了记忆化搜索,和一个打印字典序的,嗯嗯,想想就懂了

万年贴代码。。。

小白书说:

二元关系都可以用图建模~~~

然后把每个矩形看成一个点,如果一个矩形X能嵌套在矩形Y里面,就可以从X到Y连一条有向边

然后一个有向无环图就建立起来了

然后就是枚举起点,求最长路里的最大的

状态转移方程就系:

d(i)=max(d(j)+1|(i,j)属于边集E) 一个点只能走到它的相邻的点,路径长+1

————————



对于打印最小字典序路径的问题:

先把最大的d[i]的下标i找出来,然后起点为i,从剩下的点中找满足条件是跟它相邻的,递归下去~~递归完要马上退出,不然就会回溯了


小白书还留了个打印所以路径的问题,臣妾做不到啊

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
struct node
{
    int a,b;
}r[1001];
int g[1100][1100];
int d[1001];
void getgraph()
{
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(r[i].a<r[j].a&&r[i].b<r[j].b) g[i][j]=1;
        }
    }
}
int dp(int i)//记忆化搜索, 
{
    int &ans=d[i];//声明一个引用,可以少打几个字(卧槽,ans3个字,d[i]4个字,好吧,少打一个字~~~我前面声明不是字啊)
    if(ans) return ans;
    ans=1;
    for(int j=0;j<n;j++){
        if(g[i][j]) ans=max(ans,dp(j)+1);
    }
    return ans;
}
/*void print(int i)
{
    cout<<i<<"--> ";
    for(int j=0;j<n;j++){
        if(g[i][j]&&d[i]==d[j]+1) {print(j);}
    }
}*/
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&r[i].a,&r[i].b);
            if(r[i].a<r[i].b) swap(r[i].a,r[i].b);
        }
        memset(g,0,sizeof g);
        getgraph();
        memset(d,0,sizeof d);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(dp(i)>ans) ans=dp(i);
        }
        cout<<ans<<endl;
        /*int maxx=-1,id;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(d[i]>maxx){
                maxx=d[i];
                id=i;
            }
        }
        print(id);*/

    }

    return 0;
}</span><span style="font-size:14px;">
</span>