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HDU 1575

2024-08-24 10:00:59   222人阅读

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4604    Accepted Submission(s): 3461

Problem Description
A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。
Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。
Output
对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。
Sample Input
2 2 2 1 0 0 1 3 99999999 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
2 2686
 一个简单的矩阵快速幂，刚学 拿来练模版（网上随便找了个，可惜没找到结构体的那个）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdlib>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long LL;
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int num=100;
const int mod=9973;
int N;
struct Mat{
    int a[num][num];
    void init(){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<num;i++)
            a[i][i]=1;
    }
};
//矩阵加法
Mat add(Mat a,Mat b){
    Mat ans;
    for(int i=0;i<N;i++)
    for(int j=0;j<N;j++){
        ans.a[i][j]=a.a[i][j]+b.a[i][j];
        ans.a[i][j]=ans.a[i][j]%mod;
    }
    return ans;
}
//矩阵乘法
Mat mul(Mat a,Mat b){
    Mat ans;
    for(int i=0;i<N;i++){
    for(int j=0;j<N;j++){
        ans.a[i][j]=0;
        for(int k=0;k<N;k++){
            ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
        }
        ans.a[i][j]=ans.a[i][j]%mod;
    }
    }
    return ans;
}
//矩阵快速幂
Mat power(Mat a,int n){
    Mat ans;
    ans.init();
    while(n){
        if(n&1){
            ans=mul(ans,a);
        }
        n=n>>1;
        a=mul(a,a);
    }
    return ans;
}
//矩阵的幂和
Mat pow_sum(Mat a,int n){
    int m;
    Mat ans,pre;
    if(n==1){
        return a;
    }
    m=n/2;
    pre=pow_sum(a,m);
    ans=add(pre,mul(pre,power(a,m)));
    if(n&1)
        ans=add(ans,power(a,n));
    return ans;
}
void output(Mat a){
    for(int i=0;i<N;i++){
    for(int j=0;j<N;j++){
        if(j==0)printf("%d",a.a[i][j]);
        else printf(" %d",a.a[i][j]);
    }
    printf("\n");
    }
}
int main(){
    int tt;
    int k,n;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--){
        int t=0;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        Mat a;
        N=n;
        for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++)
            scanf("%d",&a.a[i][j]);
        }
        Mat ans=power(a,k);
        //output(ans);
        for(int i=0;i<N;i++){
            t=(t+ans.a[i][i])%mod;
        }
        printf("%d\n",t);
    }
    return 0;
}

 

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