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hdu 1575 Tr A(矩阵快速幂入门）

2024-07-30 04:07:47   222人阅读

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。
 

Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。
 

Output
对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。
 

Sample Input
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9
 

Sample Output
2
2686
 


裸的矩阵快速幂，然后取对角线的值就行了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
const int mod=9973;
struct matrix
{
    int ma[13][13];
}a;
matrix multi(matrix x,matrix y)//矩阵相乘
{
    matrix ans;
    memset(ans.ma,0,sizeof(ans.ma));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(x.ma[i][j])//稀疏矩阵优化
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                ans.ma[i][k]=(ans.ma[i][k]+x.ma[i][j]*y.ma[j][k])%mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}
matrix pow(matrix a,int m)
{
       matrix ans;
        for(int i=1;i<=n;i++)//单位矩阵
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                ans.ma[i][j]=1;
                else
                ans.ma[i][j]=0;
            }
        }
        while(m)//矩阵快速幂
        {
            if(m&1)
            {
                ans=multi(ans,a);
            }
            a=multi(a,a);
            m=(m>>1);
        }
      return ans;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        matrix a;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&a.ma[i][j]);
            }
        }
        a=pow(a,m);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)//取对角线上的元素
         ans=(ans+a.ma[i][i])%mod;
         printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}


hdu 1575 Tr A(矩阵快速幂入门）


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