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tyvj[1089]smrtfun
描述
现有N个物品，第i个物品有两个属性A_i和B_i。在其中选取若干个物品，使得sum{A_i + B_i}最大，同时sum{A_i}，sum{B_i}均非负（sum{}表示求和）。
输入格式
第一行，一个整数，表示物品个数N。
接下来N行，每行两个整数，表示A_i和B_i。
接下来N行，每行两个整数，表示A_i和B_i。
输出格式
一个整数，表示最大的sum{A_i + B_i}。
测试样例1
输入
5 -5 7 8 -6 6 -3 2 1 -8 -5
输出
8备注
N <= 100 , |A_i| <= 1000 , |B_i| <= 1000
题解
由于题目有∑a[i]>0且∑b[i]>0的限制，不能直接将i的价值处理为a[i]+b[i]的值并贪心挑选，只能用动态规划
用f[i][j]表示前i个物品∑a[i]=j时，∑b[i]的最大值
考虑a[i],b[i]>0的情况，直接用方程f[i][j]=max{f[i-1][j-a[i]]+b[i]}转移即可
由于题目中的a[i],b[i]∈[-1000,1000]，要将所有a及j向数轴正方向移动1000*100的距离，令下标j满足恒为正
因为考虑到f[i][]仅和f[i-1][]有关，可以用滚动数组优化空间（继续100*200000的空间也可以过）
#include<cstring>#include<iostream>#define N 100#define D 100000using namespace std;int n,a[N|1],b[N|1],f[N][D<<1|1],ans,c;int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i]; memset(f,-127,sizeof(f)); f[0][D]=0; for(int i=1;i<=n;i++){ c^=1; for(int j=D<<1;j>=0;j--) f[c][j]=f[c^1][j]; for(int j=D<<1;j>=0;j--){ if(j>=a[i])f[c][j]=max(f[c][j],f[c^1][j-a[i]]+b[i]); if(j>=D&&f[c][j]>=0)ans=max(ans,j-D+f[c][j]); } } cout<<ans<<endl; return 0;}
tyvj[1089]smrtfun
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