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动态规划（5）——01背包问题（NYOJ325zb的生日）

2024-07-05 07:58:31   225人阅读

zb的生日

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：2
描述
今天是阴历七月初五，acm队员zb的生日。zb正在和C小加、never在武汉集训。他想给这两位兄弟买点什么庆祝生日，经过调查，zb发现C小加和never都很喜欢吃西瓜，而且一吃就是一堆的那种，zb立刻下定决心买了一堆西瓜。当他准备把西瓜送给C小加和never的时候，遇到了一个难题，never和C小加不在一块住，只能把西瓜分成两堆给他们，为了对每个人都公平，他想让两堆的重量之差最小。每个西瓜的重量已知，你能帮帮他么？
输入
多组测试数据（<=1500）。数据以EOF结尾
第一行输入西瓜数量N (1 ≤ N ≤ 20)
第二行有N个数，W1, …, Wn (1 ≤ Wi ≤ 10000)分别代表每个西瓜的重量
输出
输出分成两堆后的质量差
样例输入
5
5 8 13 27 14
样例输出
3
主要题意：
    将一堆物品分为两堆，使得两堆的质量只差最小。
思路：
    01背包问题。用zhiliang[]来表示所有西瓜的质量将所有的西瓜的质量总和sum的一半v=sum/2来当做一个背包的容量，接下来的任务就是向这个容量为v的背包里尽可能多的装西瓜。得到一个尽可能装满v的质量dp[v];所求结果的质量之差的最小值=(sum-dp[v])-dp[v];
    用dp[j]来表示容量为j时候能装进去的最大质量。当j>zhiliang[i]时候，可以有装入该西瓜和不装入两种选择，选择一个结果较大的，dp[j]=max(dp[j],dp[j-zhiliang[i]]+zhiliang[i]);
    这个题目用dfs写会比01背包写着会快好多。值得注意的是，sum将会是一个很大的数，最好用long long。注意dp初始赋值的时候的长度!!!!!
01背包AC代码如下：
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#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Max(a,b) a>b?a:b
int zhiliang[21];
int dp[100001]={0};
int main()
{
    int n;long long v,sum;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&zhiliang[i]);
            sum+=zhiliang[i];       
        }
        v=sum/2;
        fill(dp,dp+v+1,0);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=v;j>=zhiliang[i];j--)
            {
                    dp[j]=Max(dp[j],dp[j-zhiliang[i]]+zhiliang[i]);       
            }       
        }
        printf("%d\n",sum-2*dp[v]);
    }
    system("pause");   
    return 0;
}

　　dfs的AC代码：

  
  
  
  
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#include <stdio.h>
        
#define max(a,b) a>b?a:b
        
int V,ans,n,w[21],sum[21];
        
void dfs(int i,int cnt)
        
{
        
    if(i == 0)
        
    {
        
        ans = max(ans,cnt);
        
        return ;
        
    }
        
    if(ans == V || cnt+sum[i] <= ans)       //cut
        
        return ;
        
    if(cnt+w[i] <= V)
        
        dfs(i-1,cnt+w[i]);
        
    dfs(i-1,cnt);
        
}
        
int main()
        
{
        
    while(~scanf("%d",&n))
        
    {
        
        ans = 0;
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
        
        {
        
            scanf("%d",&w[i]);
        
            sum[i] = sum[i-1] + w[i];
        
        }
        
        V = sum[n]/2;
        
        dfs(n,0);
        
        printf("%d\n",sum[n]-2*ans);
        
    }
        
    return 0;
        
}        
  
  
　　
 
  






























        

            
                
                  
                
                

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