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3. 设 $A,B\in M_n$, $A$ 正定, $B$ 半正定且对角元素都是正数, 则 $A\circ B$ 正定. 证明: 由 Schur 定理, $A\circ B$ 半正定, 而其特征值 $\geq 0$
https://www.u72.net/daima/m558.html - 2024-07-29 22:42:00 - 代码库6. (Embry) 我们说两个矩阵 $X$, $Y$ 可交换是指乘法可交换, 即 $XY=YX$. 设 $A,B\in M_n$ 满足 $\sigma(A)\cap \sigma(B)=\vno$. 如果 $C\in M_n$, $
https://www.u72.net/daima/m59b.html - 2024-07-29 22:49:52 - 代码库5. 设 $A\in M_m$, $B\in M_n$, $C\in M_{m,n}$. 若 $\sigma(A)\cap \sigma(B)=\vno$, 则 $$\bex \sex{\ba{cc} A&C\\ 0&B \ea}\mbox{ 和 }\sex{\ba{cc
https://www.u72.net/daima/m59f.html - 2024-07-29 22:50:00 - 代码库为什么要说惠普呢，只因惠普最近要把自己拆分成两个独立上市公司，这个不得不说明惠普如今所面临的困境。惠普也只是在移动互联网，Android、IOS的冲
https://www.u72.net/daima/ee82.html - 2024-07-29 01:56:35 - 代码库1. 公理系统 先来看看康托尔对集合的定义：“一个集合是我们知觉中或理智中的、确定的、互不相同的事物的一个汇集，被设想为一个整体”。尽
https://www.u72.net/daima/83dd.html - 2024-07-26 16:25:10 - 代码库2.1 传统泛瀑布软件开发模式2.1.1 瀑布模式1.瀑布模式简介2.瀑布模式特色3.瀑布模式缺点2.1.2 渐增模式1.渐增模式简介2.渐增模式特色3.渐增模式缺
https://www.u72.net/daima/83mx.html - 2024-09-12 06:21:31 - 代码库17. (Ando-Zhan) 设 $A,B\in M_n$ 半正定, $\sen{\cdot}$ 是一个酉不变范数, 则 $$\bex \sen{(A+B)^r}\leq \sen{A^r+B^r},\quad (0<r\leq 1), \eex$$
https://www.u72.net/daima/nndau.html - 2024-07-31 11:23:42 - 代码库2. (Thompson). 设 $A,B\in M_n$, 则存在酉矩阵 $U, V\in M_n$ 满足 $$\bex |A+B|\leq U|A|U^*+V|B|V^*. \eex$$ 证明: (1). 仅须在 $C\equiv A+B$
https://www.u72.net/daima/nnnzn.html - 2024-07-31 07:33:33 - 代码库4. 设 $A=(a_{ij})\in M_n$, 则 $$\bex \sex{|a_{11}|,\cdots,|a_{nn}|}\prec_ws(A). \eex$$ 证明: 一般我们都用 Fan 支配原理的顺推情形: $$\bex s
https://www.u72.net/daima/nnnzr.html - 2024-07-31 07:34:08 - 代码库11. $M_n$ 上的范数 $\sen{\cdot}$ 称为是对称的, 若 $$\bex \sen{ABC}\leq \sen{A}_\infty\sen{C}_\infty \sen{B},\quad \forall\ A,B,C\in M_n. \ee
https://www.u72.net/daima/nnnha.html - 2024-07-31 07:35:32 - 代码库5. 设 $A,B\in M_n$, 则 $$\bex s_j(AB)\leq \sen{A}_\infty s_j(B),\quad s_j(AB)\leq \sen{B}_\infty s_j(A),\quad j=1,\cdots,n. \eex$$ 证明:
https://www.u72.net/daima/nnnkf.html - 2024-07-31 07:38:03 - 代码库1. (Fan-Hoffman). 设 $A\in M_n$, 记 $\Re A=(A+A^*)/2$. 则 $$\bex \lm_j(\Re A)\leq s_j(A),\quad j=1,\cdots,n. \eex$$ 证明: 对适合 $\sen{x}=
https://www.u72.net/daima/nnnd7.html - 2024-07-31 07:41:33 - 代码库15. (Fan-Hoffman) 设 $A,H\in M_n$, 其中 $H$ 为 Hermite 矩阵, 则 $$\bex \sen{A-\Re A}\leq \sen{A-H} \eex$$ 对任何酉不变范数成立. 证明: (1).
https://www.u72.net/daima/nnnb3.html - 2024-07-31 07:43:05 - 代码库7. 设 $A_0\in M_n$ 正定, $A_i\in M_n$ 半正定, $i=1,\cdots,k$, 则 $$\bex \tr \sum_{j=1}^k \sex{\sum_{i=0}^jA_i}^{-2}A_j<\tr A_0^{-1}. \eex$$
https://www.u72.net/daima/nnnfa.html - 2024-07-31 07:43:44 - 代码库10. 设 $A,B\in M_n$ 并且 $AB$ 为 Hermite 矩阵, 则对任何酉不变范数 $$\bex \sen{AB}\leq \sen{\Re(BA)}. \eex$$ 证明: (1). 先证明 $$\bex x\pre
https://www.u72.net/daima/nnncf.html - 2024-07-31 07:46:17 - 代码库3. $G\in M_n$ 称为一个秩 $k$ 部分等距矩阵, 若 $$\bex s_1(G)=\cdots=s_k(G)=1,\quad s_{k+1}(G)=\cdots=s_n(G)=0. \eex$$ 证明对 $X\in M_n$, $$\b
https://www.u72.net/daima/nnns8.html - 2024-07-31 07:51:09 - 代码库14. 设 $A,B\in M_n$, 则对 $M_n$ 上的任何酉不变范数有 $$\bex \frac{1}{2}\sen{\sex{\ba{cc} A+B&0\\ 0&A+B \ea}}\leq \sen{\sex{\ba{cc} A&0\\ 0&B
https://www.u72.net/daima/nnnuk.html - 2024-07-31 07:51:51 - 代码库12. 设 $p,q$ 为正实数, 满足 $\dps{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1}$, 则对 $A,B\in M_n$ 和酉不变范数有 $$\bex \sen{AB}\leq \sen{|A|^p}^\frac{1}{p}
https://www.u72.net/daima/nnnva.html - 2024-07-31 07:53:33 - 代码库6. 设 $A,B\in M_n$ 半正定, 则 $$\bex s_j(A-B)\leq s_j\sex{ \sex{\ba{cc} A&0\\ 0&B \ea}},\quad j=1,\cdots,n. \eex$$ 证明: $$\beex \bea s_j(
https://www.u72.net/daima/nnnx9.html - 2024-07-31 07:59:36 - 代码库13. (Bhatia-Davis) 设 $A,B,X\in M_n$, 则 $$\bex \sen{AXB^*}\leq \frac{1}{2}\sen{A^*AX+XB^*B} \eex$$ 对任何酉不变范数成立. 证明: 见 [R. Bha
https://www.u72.net/daima/nnn1n.html - 2024-07-31 08:01:55 - 代码库